Design of PID controllers for uncertain plants = Diseño de controladores PID para plantas inciertas

Abstract

Esta tesis presenta varios métodos de diseño de controladores proporcionales integrales derivativos (PID) para plantas inciertas. En particular, se considera el caso en el que la planta a controlar es modelada por una familia (finita o infinita) de sistemas lineales e invariantes en el tiempo con una entrada y una salida, dichos sistemas son conocidos por sus siglas en inglés como LTI SISO.

El problema de diseño de un sistema de control es un problema rico que debe tener en cuenta varios aspectos, como por ejemplo, la atenuación de perturbaciones de carga, el seguimiento de referencias, el ruido de la medida y las variaciones en la dinámica de la planta. Un enfoque en el dominio de la frecuencia aporta las herramientas necesarias para abordar este problema de una forma efectiva. En esta tesis se utiliza la Teoría de Control Cuantitativa (QFT por sus siglas en inglés) desarrollada principalmente por Isaac Horowitz y la metodología del espacio de parámetros del controlador. A la hora de formular los problemas de diseño de control, estos se modelan como problemas de optimización con restricciones y se resuelven usando métodos numéricos de optimización matemática.

Esta tesis presenta como resultados varios métodos de diseño de controladores aplicables a distintos tipos de modelos. En primer lugar, se consideran ciertos modelos paramétricos (integrador con retardo temporal y primer orden con retardo temporal) con incertidumbre de tipo intervalar. A continuación se estudia el caso en el que la planta está modelada por una familia de respuestas frecuenciales, este tipo de modelado es muy general. Por una parte, es posible obtener la respuesta en frecuencia de cualquier modelo lineal invariante en el tiempo. Por otra parte, experimentos de identificación entrada salida mediante el análisis de la respuesta en frecuencia son comúnmente usados en diversas ramas de ingeniería. Otro enfoque tratado en esta tesis es el estudio de un modelado probabilístico de la incertidumbre. De este modo, un parámetro incierto pero perteneciente a un intervalo acotado, puede ser descrito como una variable aleatoria continua sujeta a una distribución de probabilidad uniforme. Finalmente, se presenta un nuevo método de sintonía automático de controladores PID mediante su aplicación a un problema de control de pH en línea en una planta industrial. This thesis presents several design methods of proportional-integral-derivative (PID) controllers for uncertain plants. It is considered the case in which the plant to be controlled is modeled by a family (finite or infinite) of linear time-invariant (LTI) single-input-single-output (SISO) plants.

The control design problem is a rich problem that should be taken into account several aspects, such as, disturbance attenuation, reference tracking, measurement noise, and changes in the plant dynamic. The frequency domain approach provides very useful tools to deal with such problems. In particular, this thesis uses Quantitative Feedback Theory (QFT) developed mainly by Isaac Horowitz and the Parameter Space Approach. The control design problems are formulated as constrained optimization problem and they are solved by using numerical optimization techniques.

The results of this thesis comprise several design methods applicable to different kinds of models. Firstly, some parametric model (integrator time-delay and first-order time-delay) with interval uncertainty are considered. After that, a method applicable to a model consisting of a family of frequency responses is presented. This kind of model is very general. On the one hand, it is possible to obtain a frequency response from any LTI system. On the other hand, experimental frequency response data can be used directly. An alternative approach to model the uncertainty in this thesis has been the use of probabilistic models. In this way, an unknown-but-bounded parameter is modeled by a uniform random variable. Finally, a novel relay autotuning method is presented through its application to an industrial pH control system.