Funciones iniciales de referencia para predicción bayesiana
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Publication date
2011
Reading date
18-02-2011
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Abstract
El análisis Bayesiano objetivo requiere del uso de distribuciones iniciales que solo dependan del modelo supuesto y de la cantidad de interés. El análisis de referencia (Bernardo, 1979; Berger and Bernardo, 1992; Bernardo, 2005; Berger, Bernardo and Sun, 2008) ya proporciona una solución general cuando la cantidad de interés es una función de los parámetros del modelo, pero no es obvio como proceder cuando la cantidad de interés es alguna función de las observaciones futuras.
Dado un modelo de probabilidad con espacio muestral X y espacio parametral Theta, se pretende predecri el valor de alguna función de las observaciones futuras. Una posible solución es definir alguna función del parámetro que puede ser algún estimador condicional de la magnitud a predecir, tal como la media, la mediana o la moda.
El objetivo principal de esta tesis es proporcionar una solución general al problema de predicción desde un punto de vista Bayesiano objetivo empezando por el estudio del análisis de referencia con la mediana de la distribución en el muestreo de la magnitud a predecir como cantidad de interés.
Por otro lado, las propiedades de cobertura de las distribuciones finales han sido frecuentemente utilizadas en la literatura para discriminar entre las distribuciones iniciales alternativas. Intentaremos demostrar que las distribuciones predictivas propuestas gozan de propiedades de cobertura que podrían considerarse necesarias en cualquier formulación objetiva de distribuciones predictivas finales.
En particular, la mediana en el caso de modelos univariados, y discriminar entre las posibles iniciales objetivas alternativas mediante el uso de las propiedades de cobertura de la densidad predictiva, en el caso de modelos multivariados.