On the Solvability of Commutative Power-Associative Nilalgebras of Nilindex 4

Let $A$ be a commutative power-associative nilalgebra. In this paper we prove that when $A$ (of characteristic $\neq 2)$ is of dimension $\leq 10$ and the identity $x^{4}=0$ is valid in $A$, then $((y^{2})x^{2})x^{2}=0$ for all $y$, $x$ in $A$ and $((A^{2})^{2})^{2}=0$. That is, $A$ is solvable.

On the Solvability of Commutative Power-Associative Nilalgebras of Nilindex 4 Sobre la solubilidad de nilágebras conmutativas de potencias asociativas de nilíndice 4 LUISA ELGUETA1, AVELINO SUAZO2

1Universidad de La Serena, La Serena, Chile. Email: lelgueta@userena.cl 
2Universidad de La Serena, La Serena, Chile. Email: asuazo@userena.cl 

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Abstract

Let A be a commutative power-associative nilalgebra. In this paper we prove that when A (of characteristic ≠ 2) is of dimension ≤ 10 and the identity x4=0 is valid in A, then((y2)x2)x2=0 for all y, x in A and ((A2)2)2=0. That is, A is solvable.

Key words: Commutative, Power-associative, Nilalgebra, Solvable, Nilpotent.

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2000 Mathematics Subject Classification: 17A05, 17A30.

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Resumen

Sea A una nilágebra conmutativa de potencias asociativas. En este trabajo demostramos que cuando A (de característica ≠ 2) es de dimensión ≤ 10 y la identidad x4=0 es válida en A, entonces ((y2)x2)x2=0 para todo y, xen A y ((A2)2)2=0. Es decir, A es soluble.

Palabras clave: Conmutativa, potencias asociativas, nilálgebra, soluble, nilpotente.

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Texto completo disponible en PDF

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(Recibido en abril de 2010. Aceptado en agosto de 2010)

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv44n2a05, 
    AUTHOR  = {Elgueta, Luisa and Suazo, Avelino}, 
    TITLE   = {{On the Solvability of Commutative Power-Associative Nilalgebras of Nilindex~4}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas}, 
    YEAR    = {2010}, 
    volume  = {44}, 
    number  = {2}, 
    pages   = {119-128} 
}