Resumen de Tendencias metodológicas en la enseñanza de la proporcionalidad derivadas del análisis de libros antiguos: el caso de los problemas de "compañías"
- español
En este artículo se expone a grandes rasgos la evolución de la enseñanza de la proporcionalidad a través de tres principales enfoques metodológicos que se han identificado en una revisión de libros de texto antiguos (anteriores al siglo XIX) y modernos (desde el siglo XIX en adelante). Para ilustrar estos enfoques se ha elegido el problema de "compañías", se muestran los métodos diseñados para resolverlo, su evolución y la forma en que se incorporan al curriculum oficial de aritmética actual. Después se hace una reflexión sobre la naturaleza de estos métodos y se derivan implicaciones o consecuencias para una posterior investigación.
- English
The main purpose of this article is to show how the teaching of proportionality has evolved. Revisiting old and modern textbooks three principal methodological approaches have been identified. To illustrate these approaches, the teaching of the "Fellowship rule problems" has been choosen. The analysis of these teaching schemes enables to show the arithmetic and algebraic methods used to solve them. It also allows to display teaching evolution and the ways it have been incorporated in the current official arithmetic curriculum. A study of the methods used is presented as well as implications for further investigations.
- français
Ce travail est a propos d' une expérience de recherche et construction d' une connaissance a partir d' un problème utilisé. Le champ de la recherche fut l' ensemble d' attitudes et capacités montrées par les élèves d' un cours d' Algèbre Linéaire préparatoire au cours de théorie du Contrôle de la génie de systèmes. On a travaillé l' algèbre linéaire selon une mise au point géométrique et on a utilisé l' outil de l'informatique ( Scilab) pour des preuves sucesives qui ont amené à la découverte des propriétés. La rapidité de réponse numérique de l' outil informatique a permit aux élèves de developper un jeu de recherche de la réussite ou l'erreur, impossible à faire à ce niveau avec des manuels scolaires.
- português
O trabalho trata-se de uma experiência da busca e contruçâo e de um conhecimento, a partir dum problema utilizado como gatilho. O campo da investigação foi o conjunto das atitudes e capacidades demonstradas pelos alunos dum curso da Algebra Linear, preparatório num curso de teoria do control, da carrera de Ingenheria dos Sistemas. Trabalhou-se a álgebra lineal com um enfoque geométrico, e se utilizou a ferramenta computacional para sucessivas provas que levaram ao descobrimento das propriedades. Utilizou-se o sistema computacional Scilab. A rápidez da resposta numérica da ferramenta computacional permitiu um jogo de busca, acerto e erro, desenvolvida pelos alunos, impossível de ser realizado nesse nível pelos meuos convencionais.
