Resumen de Codis propelineals invariants per translacions: classificacio, construccions i particions associades

Jaume Pujol Capdevila

• La mayoria de los codigos utilizados en la deteccion y correccion de errores de transmision son subespacios vectoriales del espacio fqn, en el caso binario (q=2) se conocen gran variedad de codigos no lineales pero con interesantes propiedades en esta tesis se estudian una clase de ellos: codigos propelineales (introducidos por j. Rifa) que incluyen los lineales y z4- lineales, entre otros entre todos ellos son especialmente importantes los codigos propelineales invariantes por translaciones ya que conservan la distancia de hamming. Dichos codigos son classificados y se demuestra que tienen una estructura algebraica del tipo z2a o z4b o q8c. Ademas se proponen nuevas familias de codigos no lineales (con las mismas propiedades que los codigos de hamming y los de reed-muller) y se estudian algunas familias de codigos no lineales clasicos: preparata, goethals,.. Finalmente se clasifican ciertas particiones regulares generadas a partir de codigos l-perfectos. Se introducen las particiones l-perfectas y se demuestra en que condiciones una particion l-perfecta esta generada por un codigo prolineal l-perfecto invariante por translaciones