Resumen de Equivalencies entre estructures combinatoricament regulars: codis, esquemes i grafs
PRESENTAMOS UNA SERIE DE ESTRUCTURAS COMBINATORICAMENTE REGULARES COMO SON LOS CODIGOS COMPLETAMENTE REGULARES LOS ESQUEMAS DE ASOCIACION LOS GARFOS METRICAMENTE REGULARES (DISTANCE-REGULAR GRAPH) I LOS S-SUM SETS, ESTAS ESTRUCTURAS COMBINATORICAS SE USAN EN DIFERENTES CAMPOS DE LA ACTIVIDAD INFORMATICA DESDE LOS SISTEMAS DE TRANSMISION DE LA INFORMACION CON CAPACIDAD CORRECTORA DE ERRORES HASTA EL DISEÑO DE EXPERIENCIAS PASANDO POR LAS REDES DE COMUNICACIONES.
UN OBJETIVO DE LA TESIS CONSISTE EN ENCONTRAR EQUIVALENCIAS ENTRE ESTAS ESTRUCTURAS ANTEDICHAS. LOS RESULTADOS LOS PODEMOS RESUMIR DICIENDO QUE SON EQUIVALENTES:
C1 COMPLETAMENTE REGULAR APROXIMADO OMEGA -ESQUEMA ES UN ESQUEMA DE ASOCIACION CON S CLASES APROXIMADO C ES UN ESQUEMA DE ASOCIACION CON S CLASES I RO = S APROXIMADO.
EL GRAFO CONSTRUIDO A PARTIR DEL OMEGA -ESQUEMA ES METRICAMENTE REGULAR.
CON ESTOS RESULTADOS DAMOS LA CONSTRUCCION DE CUATRO FAMILIAS INEDITAS CON DOS GRADOS DE LIBERTAD DE CODIGOS UNIFORMEMENTE EMPILADOS 1-CORRECTORES.
OTRO OBJETIVO DE LA TESIS ES ESTUDIAR LOS S-SUM SETS.
DEMOSTRAMOS SORPRENDENTEMENTE QUE UN S-SUM SET DA LUGAR PARA CUALQUIER VALOR DE S COMO MAXIMO A UN CODIGO CON 3 PESOS.
FINALMENTE OTRO OBJETIVO DE LA TESIS ES LA CONSTRUCCION A PARTIR DE GRAFOS CONEXOS NO DIRIGIDOS SIN BUCLES METRICAMENTE REGULARES DE CODIGOS (NO NECESARIAMENTE LINEALES) TAL QUE SU ORTOGONAL SEA COMPLETAMENTE REGULAR Y EL GRAFO ASOCIADO AL -ESQUEMA COINCIDA CON EL GRAFO DE PARTIDA. LOS RESULTADOS CONSEGUIDOS SON TRES TEOREMAS DE CONSTRUCCION DE CODIGOS LINEALES COMPLETAMENTE REGULARES Y UN TEOREMA DE CONSTRUCCION DE CODIGOS NO LINEALES A PARTIR DE GRAFOS METRICAMENTE REGULARES. COMO COROLARIO DE ESTE ULTIMO TEOREMA DAMOS LA SOLUCION A UN PROBLEMA ABIERTO DE BANNAI PROPUESTO EN ALGEBRAIC COMBINATORICS I (BENJAMIN/CUMMINGS PUBLISHING CO INC. CALIFORNIA. 1984).
