Resumen de Acciones de grupos sobre anillos

Juan José García Martínez

• Sea G un grupo de automorfismos de una anillo R y RG su anillo fijo, se estudian dos tipos de problemas:

  1. Dada una clase de anillos C que contiene a C ¿está RG en C? 2. Cuando R es proyectivo o plano como RG módulo por la derecha.

  Se obtienen resultados sobre la primera pregunta para las clases de anillos FBN, autoinyectivos, Gorenstein y para las clases de anillos con dimensión inyectiva, global o débil finita o menor que un cierto numero prefijado. Sobre la segunda pregunta se obtienen condiciones suficientes para que R sea proyectivo o plano. Algunas de estos resultados mejoran resultados procedentes de Jondrup y Kitamura. El método utilizado para tratar los dos tipos de problemas consiste en una combinación de técnicas provenientes de tres campos distintos: anillos graduados por grupos, anillos de endomorfismos y teoría de módulos.