Resumen de Descomposició modal de processos arma: = Descomposición modal de un proceso arma
Eulàlia Griful
EL OBJETIVO DE ESTA TESIS DOCTORAL ES LA DESCOMPOSICION MODAL DE UN PROCESO ESTACIONARIO DISCRETO A VALORES COMPLEJOS, AUTORREGRESIVO Y DE MEDIAS MOVILES (ARMA (P,Q),P Q) EN SUMA DE P PROCESOS AUTORREGRESIVOS DE ORDEN 1 (AR(1)) ASOCIADOS A LOS POLOS DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA, PARA REALIZAR ESTA DESCOMPOSICION SE UTILIZA LA PARAMETRIZACION DE LA DENSIDAD ESPECTRAL COMPLEJA, P(Z), EN FUNCION DE LOS POLOS Y LOS RESIDUOS DE LA FUNCION P(Z)/Z.
LA DESCOMPOSICION MODAL PUEDE SER UTIL EN LAS APLICACIONES EN QUE INTERESE IDENTIFICAR E INTERPRETAR LOS DISTINTOS PROCESOS QUE DAN LUGAR A UNA SEÑAL.
EL ESTUDIO DE LA DESCOMPOSICION MODAL SE REALIZA EN FUNCION DEL RANGO R DE LA MATRIZ DE COVARIANZAS ENTRE LOS RUIDOS BLANCOS ASOCIADOS A LOS PROCESOS AR(1). EN EL CASO R=1 SE DEMUESTRA LA EXISTENCIA Y UNICIDAD A PARTIR DEL TEOREMA DE REPRESENTACION ESPECTRAL. CUANDO EL RANGO ES R 1 SE DEMUESTRA LA EXISTENCIA Y LA MULTIPLICIDAD DE SOLUCIONES. EN TODOS LOS CASOS SE PUEDE HALLAR EXPLICITAMENTE LA EXPRESION DE LA MATRIZ DE COVARIANZAS DE LOS RUIDOS BLANCOS ASOCIADOS A LOS AR(1).
TAMBIEN SE DEMUESTRA QUE UN PROCESO ESTACIONARIO PURAMENTE NO DETERMINISTA SE PUEDE DESCOMPONER EN SUMA DE PROCESOS PURAMENTE NO DETERMINISTAS. ESTE RESULTADO TIENE REPERCUSION EN LAS APLICACIONES CUANDO INTERESA DESCOMPONER LA DENSIDAD ESPECTRAL DE UN PROCESO ARMA EN SUMA DE DENSIDADES ASOCIADAS A COMPONENTES ORTOGONALES.
A PARTIR DE LA PARAMETRIZACION EN POLOS Y RESIDUOS SE PROPONE UN METODO DE ESTIMACION DE LA DENSIDAD ESPECTRAL. MEDIANTE SIMULACION SE HACE UNA VALORACION DEL COMPORTAMIENTO DEL METODO DE ESTIMACION Y SE COMPARA CON UN METODO ESTANDAR.
