Resumen de El sistema métrico decimal en libros de texto de matemáticas en España durante la segunda mitad del siglo XIX (1849-1892)
Miguel Evelio Picado Alfaro 
PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN La investigación tuvo como propósito realizar un estudio sobre la introducción de las unidades de pesas y medidas del Sistema Métrico Decimal (SMD) en el Sistema Educativo español durante la segunda mitad del siglo XIX. Para ello, consideramos la inclusión y tratamiento de estas unidades métricas en textos escolares de matemáticas de la época. El estudio se centró en el período 1849-1892, enfocando la selección de textos editados desde la promulgación de la Ley de Pesas y Medidas del 19 de julio de 1849, para el establecimiento en España de un único sistema de pesas y medidas, hasta la Ley del 8 de julio de 1892 con la que se oficializó la declaración de obligatoriedad de uso de las unidades de pesas y medidas de este sistema.
El estudio es una investigación cualitativa-descriptiva (Bisquerra, 1989) en el marco de la investigación histórica en educación matemática (Van Dalen y Meyer, 1971). Su desarrollo forma parte de dos áreas investigativas: la Didáctica de la Matemática y la Historia de la Matemática. Se llevó a cabo dentro del Grupo de Investigación ¿Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico (FQM-193)¿ de la Universidad de Granada en las líneas de investigación Historia y educación matemática y Diseño, desarrollo e innovación en el currículo de matemáticas (Rico, et al., 1997) con el apoyo de la Universidad Nacional y la Comisión Nacional para Investigaciones Científicas y Tecnológicas del Ministerio de Ciencia y Tecnología de la República de Costa Rica.
A partir de diversos enfoques curriculares, matemáticos y de acontecimientos históricos se construyó el problema de investigación. Éste sentó su base en dos cuestionamientos: ¿con qué tratamiento se atendió al SMD en el Sistema Educativo español en el período comprendido entre 1849 y 1892? y ¿qué características didácticas tuvieron los libros de texto de matemáticas, como documentos para llevar a cabo la reforma curricular planteada en este sistema educativo, ante la adopción de un nuevo sistema de pesas y medidas? Mediante el análisis de documentos oficiales, planes y libros de texto de matemáticas, la investigación permitió profundizar en el estudio de la reforma curricular acaecida para llevar a cabo la implantación del SMD en España. También posibilitó el análisis didáctico de dichos documentos mediante la consideración de la estructura conceptual de este sistema, los modos utilizados para su representación y utilización, y las estrategias de enseñanza propuestas para su comprensión y aplicación como parte del proceso de difusión de un nuevo sistema de pesas y medidas. De esto se desprenden cuatro razones generales que dan soporte a la racionalidad del estudio: histórica, conceptual, curricular y didáctica.
¿ Tratar el problema desde una perspectiva histórica rescata los aconteceres sociales que rodearon la implantación, la enseñanza, el aprendizaje y el uso del SMD y contribuye a establecer afirmaciones sobre su evolución y desarrollo en un determinado período.
¿ Con el estudio se establece la estructura conceptual utilizada para la inclusión y difusión de este sistema en los establecimientos de enseñanza y las particularidades que ésta presenta, como estructura matemática y respecto a otros contenidos aritméticos, en algunos libros de texto usados en la instrucción primaria, la segunda enseñanza y la formación de maestros en las escuelas normales.
¿ El estudio faculta indagar en los planes de estudio de la época las directrices emitidas sobre pesas y medidas y su vinculación con determinados contenidos matemáticos. Aproxima al cambio curricular, a las reformas educativas propiciadas por la implantación del SMD y por las dificultades surgidas para su adopción estandarizada en España. Atrae identificar y describir las dinámicas que impulsan y se oponen al nuevo sistema, a su integración en las actividades comunes, y las medidas legales y oficiales promulgadas para atender estas fuerzas.
¿ El estudio muestra las variantes en los modos de enseñanza, las concepciones hacia el aprendizaje y las estrategias de instrucción utilizadas para la enseñanza del SMD en los primeros cuarenta años de su incorporación oficial en los planes de estudio de matemática. Resalta los propósitos, las metodologías, las dificultades y las tareas utilizadas y propuestas para el aprendizaje de las unidades de pesas y medidas métrico-decimales por parte de niños y jóvenes, y en la formación y capacitación de maestros para su enseñanza.
El logro de evidencias para responder al problema de investigación se orientó desde un objetivo general: Estudiar los cambios curriculares ocurridos durante el período 1849-1892, a raíz de la implantación del SMD en España, su contexto, sus implicaciones educativas y su concreción en los libros de texto de matemáticas para estudiantes de primaria, estudiantes de secundaria y la formación de maestros en las escuelas normales. Este objetivo se desglosó en objetivos específicos para el logro particular de los aspectos considerados y la verificación de una serie de conjeturas.
CONTEXTO HISTÓRICO El origen de la medida y su evolución en el desarrollo cultural, económico, comercial, social y científico de los grupos humanos fueron dos puntos de interés para el estudio. Su abordaje aproximó a una visión social de la ciencia en la que se ubican las matemáticas y dentro de las cuales destacamos el SMD.
Por mucho tiempo las pesas y las medidas respondieron a una serie de necesidades de grupos humanos en un contexto particular relacionadas con la comparación de cantidades en los ámbitos comercial y político. La ciencia y sus avances propiciaron un entendimiento de las pesas y medidas, específicamente con la introducción del SMD, como un producto de la actividad científica. Desde las necesidades y dificultades comerciales, políticas y mercantiles, producto de la expansión territorial y política de las sociedades, las pesas y medidas constituyeron factores que desembocaron en la búsqueda de soluciones a la diversidad metrológica que culmina con el establecimiento del metro. Siguiendo a Kula (1980), uno de los aspectos más relevantes en el intento por comprender el origen y desarrollo de la medida es tener presente que la clave para explicar su diversidad en las sociedades de antaño no estriba en comprender el carácter convencional, sino su significado y el trasfondo social que las acompaña.
En el caso de España, previo a la implantación del SMD, el sistema antiguo de pesas y medidas se caracterizó por una variedad de medidas y patrones diferentes entre sí, arbitrarios y sin una norma establecida para su división o aumento. Con la llegada del siglo XIX se concluyó en España con un proceso de unificación de las medidas castellanas de más de 400 años. Esta igualación, que conservaba la tradición antropométrica, suponía una unificación de los valores y las proporciones de las unidades para las medidas lineales, de superficie, capacidad y peso hasta entonces diversas y arbitrarias en todo el Reino.
Durante este siglo España se encontró en una crisis política y económica, que sin duda conllevó a una situación desalentadora en campos como la educación y la ciencia. Se experimentaba una época de cambio ideológico, un cambio social y político en busca de una libertad comercial y de una defensa de la libertad, la seguridad, la propiedad y la igualdad. Factores como la cercanía geográfica con Francia y las diversas guerras acaecidas hicieron que las relaciones con el resto de Europa no fueran las más alentadoras y mantuvieran a España siempre retrasada respecto del progreso y los avances en la región.
Internamente, el gobierno español requirió asegurar y hacer valer su poder sobre el pueblo y los Señoríos. La economía debió recuperarse y reorganizarse a través de mejoras en la agricultura y la industria. Socialmente, empezaba a surgir un cambio en el predominio de las clases sociales: el pueblo luchaba y reclamaba por la igualdad, la libertad y la justicia, por recuperar la confianza en la práctica mercantil y erradicar los abusos señoriales a los que por años había sido sometido. Así, unificar las medidas con la adopción del SMD significaría un mejoramiento de las relaciones con otras naciones europeas, aseguraría la igualdad de trato comercial entre ciudadanos, permitiría el control absoluto del Gobierno en materia tributaria, mercantil y comercial y se convertiría en la solución para erradicar las injusticias comerciales a las que eran sometidos los pobladores y pequeños productores.
La Ley de Pesas y Medidas de 19 de Julio de 1849 marcó el punto de inicio del proceso de introducción legal del SMD en España. Su introducción permitió la adopción de una sintaxis que además de relacionar las diferentes unidades entre sí combatía el lenguaje leguleyo, comprensible por unos pocos, que a la postre fue una de las batallas más difíciles a las que tuvo que hacer frente el nuevo sistema.
El gobierno dispuso crear toda la infraestructura necesaria para la implantación de la nueva metrología. Destacan las disposiciones para el cumplimiento del Artículo 11° de la Ley, sobre la enseñanza del SMD en las escuelas de instrucción primaria. De manera implícita a la elaboración de libros de texto para los primeros niveles educativos, la instrucción de los niños en las unidades métricas en los establecimientos de educación constituyó uno de los procedimientos más relevantes y efectivos en el proceso de implantación del SMD. No obstante, a pesar de su inclusión en los planes de estudios y los diversos textos escolares, el SMD tuvo que lidiar con una serie de obstáculos metodológicos para su adopción en este ámbito. La enseñanza de las pesas y medidas tradicionales no estaba abandonada del todo; las medidas españolas aún formaban parte de la realidad social de los pobladores. Los maestros no contaban con más material didáctico que el mismo texto; la falta de colecciones reales de pesos y medidas en la escuela primaria dificultaba enormemente la aplicación práctica de las nuevas unidades. Cerca de medio siglo tuvo que trascurrir para que España legalmente tuviese implantado de manera obligatoria el SMD, obligatorio desde 1° de julio de 1880 y sancionada esta obligatoriedad con la Ley de 8 de julio de 1892.
Nuestro estudio ha sido precedido por investigaciones relacionadas con el SMD, su implantación en España y sobre el análisis de textos históricos. Entre estos, Introducción en España del Sistema Métrico Decimal (Basas, 1962), un estudio narrativo, completo y de buen leer que detalla lo acontecido en España durante la adopción del SMD. Puente (1982) presenta un breve y detallado estudio sobre el proceso de implantación del SMD en España. Aznar (1997) constituye unos de los más completos y cuidadosos estudios sobre la unificación de las pesas y medidas en España. Previo a este trabajo, identificamos El sistema métrico decimal y España (Ten, 1989) con una exposición de la participación española en los trabajos de establecimiento del metro como unidad fundamental de un nuevo sistema de pesas y medidas universal.
MARCO TEÓRICO Desde una perspectiva educativa, las investigaciones pretenden encontrar respuestas para problemas didácticos basados en conocimientos particulares. En nuestro caso, caracterizar el cambio curricular, es decir, la reforma ocurrida en el sistema educativo de la época ante la adopción de un nuevo conocimiento científico y matemático.
A partir de una aproximación matemática destacamos las investigaciones y los trabajos sobre el origen y la evolución de los conocimientos matemáticos. Indagar sobre la manera de hacer presente el SMD como estructura matemática en la educación matemática del siglo XIX y los elementos que lo conforman y relacionan con otras estructuras.
Desde nuestro enfoque, una tercera tendencia, la histórica, se convierte en el canal para establecer una conexión entre las disciplinas educativa y matemática y las implicaciones de las circunstancias sociales en este enlace. Así, educación, matemática e historia se integran en la historia de la educación matemática, nuestro campo de investigación.
De esta forma, nuestro estudio se construye sobre planteamientos vinculados a la matemática, considerando aspectos generales como área temática y ciertas especificidades como disciplina que incluyen el SMD como estructura matemática (Centeno, 1997; Escolano y Gairín, 2007; Gómez, 1999, 2010; Gordon-Childe, 1979; Høyrup, 1994; Rico, 1996, 1998; Rico, et al., 1985).
También, incorpora ideas que aproximan el estudio a una perspectiva histórica y que puntualizan la investigación histórica como técnica en el estudio de procesos propios de la Educación Matemática (De Guzmán, 2007; Gómez, 2003; Gutiérrez, 1991; Furinghetti, 2002, 2007; Katz, 1997; Kragh, 1989; Maz, 2005; Maz, et al, 2006; Ruíz, 2003; Sierra, 1997, 2000; Sierra, et al, 1999).
Finalmente, reúne los planteamientos que lo ubican en el marco de la investigación histórica en Educación Matemática en España, y del método histórico como la metodología de investigación seleccionada (Aróstegui, 2001; Cardoso, 2000; Cohen y Manion, 2002; González y Sierra, 1997; Grajales, 2002; Ruíz, 1997; Salkind, 1999).
Se entiende la educación matemática como el campo en que se recogen las ideas, los conocimientos y los procesos vinculados con la construcción, las formas de representación y los modos de transmisión y valoración del conocimiento matemático.
En la historia de la matemática encontramos los registros y relatos sobre el origen de las matemáticas, su desarrollo, usos y aplicaciones en diferentes campos y contextos del saber humano a lo largo del tiempo. La historia de las matemáticas, en especial aquella que mira hacia la historia de la medida y del uso de unidades para la medición en contextos particulares, nos proporciona los registros necesarios para indagar sobre la implantación del SMD y su tratamiento como estructura matemática.
De manera similar, en la historia de la educación, destacando las investigaciones en esta área, encontramos datos que muestran los progresos y retrocesos en los procesos de enseñanza y aprendizaje en una determinada área del conocimiento, sus componentes y particularidades culturales, destacando varios conceptos o técnicas.
En síntesis, nuestro estudio se edifica sobre la plataforma de la educación matemática mediante la aplicación del método histórico. Esta forma de llevar a cabo el estudio permitirá un enlace entre educación y matemática mediante el empleo de técnicas de investigación histórica utilizadas en estudios sobre historia de la educación matemática.
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN La investigación sigue el método histórico. Desde los planteamientos de autores como Aróstegui (2001), Cardoso (2000), González y Sierra (1997), Ruíz (1997) y Salkind (1999) se establecieron cinco fases para su organización y desarrollo. Estas son:
1. Planteamiento de la investigación, que incluye la elección del tema y su delimitación, la definición y justificación del problema, el planteamiento de objetivos y conjeturas y el establecimiento de etapas históricas como parte de la contextualización del estudio. Estas últimas se definieron en el estudio previo (Picado, 2009) e identifican tres momentos en la implantación del SMD durante el período 1849-1892: ¿ Promulgación legal, inserción estatal y difusión educativa (1849-1867) ¿ Iniciativas de generalización (1868-1879) ¿ Legalidad y obligatoriedad (1880-1892) 2. Selección de las fuentes, que involucra la búsqueda, localización, revisión y clasificación de libros de texto de matemáticas vinculados con la enseñanza del SMD en España durante la segunda mitad del siglo XIX. Comprende la definición de criterios de selección, la comprobación de la autenticidad y legitimidad de los documentos y la valoración de la exactitud de su contenido.
3. Análisis de las fuentes seleccionadas, incluye la selección de herramientas y técnicas de análisis para el estudio de las fuentes. Se definen en esta fase los focos de atención y las categorías de análisis.
4. Interpretación de los datos, para sintetizar los datos extraídos de las fuentes mediante el análisis y el establecimiento de afirmaciones sobre el problema, los objetivos y las conjeturas.
5. Comunicación de los resultados, que corresponde a la exposición de los logros y alcances del estudio.
Selección de las fuentes Para localizar las fuentes se consideró la búsqueda de estas en estudios previos y centros de documentación. Se tomaron en cuenta los libros de texto considerados y seleccionados en los estudios de Aznar (1997), Carrillo (2005), del Olmo et al, (1996), Picado (2009) y Vea (1995). Estos estudios han seleccionado y tratado con libros de texto editados para la enseñanza de la aritmética o la difusión del SMD en España durante el siglo XIX. Los centros de documentación, como bibliotecas universitarias, históricas o públicas y otros sitios de información, nos han proporcionado el complemento a los listados de libros con que se cuenta de los estudios previos. Destacamos de estos centros la Biblioteca Nacional de España en Madrid, la Biblioteca General de la Universidad de Granada y el Archivo General de la Administración en Alcalá de Henares.
El número considerable de fuentes llevó a la definición de criterios de selección para controlar y reducir de manera conveniente y razonada la muestra sobre la cual se erigió la fase de análisis. La selección de textos tuvo dos fases: una selección inicial de textos y otra fase para elegir los textos finalmente analizados.
La primera fase de selección consideró criterios como (a) fecha y lugar de publicación, (b) título con la denominación SMD, (c) la enseñanza como finalidad, (d) disponibilidad, y (e) originalidad del libro del texto. La segunda fase se llevó a cabo a partir de criterios como (f) representatividad del libro de texto en las etapas históricas, (g) autor: profesión y relevancia, (h) contenido del texto, e (i) estilo del documento.
Verificar la originalidad y disponibilidad de los documentos fue el paso a seguir, mismo que permitió la reducción del número de documentos y continuar con la segunda fase para la selección final de los textos.
Previo a estas comprobaciones y como enlace con los criterios de la siguiente fase, se clasificaron estos textos según el nivel diana y la etapa histórica en la que se ubican. Esta organización permitió una visión más precisa de la cantidad de textos elegibles por etapa y nivel educativo.
Seleccionado un primer grupo de textos (114 documentos), el paso siguiente correspondió a verificar su disponibilidad y originalidad. La disponibilidad se comprobó con la búsqueda de los textos en diferentes catálogos electrónicos de centros de documentación de registros históricos como bibliotecas. Los catálogos consultados pertenecen a la Biblioteca Nacional de España y centros universitarios como la Universidad de Barcelona, la Universidad de Granada, la Universidad de Salamanca, la Universidad de Valencia y, la Universidad de Zaragoza. También se consultaron sitios web como el Catálogo de RABEL¿Red de Bibliotecas de Castilla y León ; el Catálogo Colectivo del Patrimonio Bibliográfico Español y la Red de Bibliotecas Universitarias . Una vez ubicadas las fuentes se visitaron los centros de documentación. Esto para comprobar y contrastar la originalidad del documento y verificar la representatividad fiel de la versión digital de algunos de los textos.
Junto a la comprobación de la originalidad de los textos se llevó a cabo una primera revisión de su contenido. Este examen, a partir de las categorías de análisis definidas, procuraba identificar la representatividad del contenido y con ello la selección final de los textos. De esta forma, teniendo en cuenta los criterios descritos, se seleccionaron cuatro libros de texto para la instrucción primaria, cuatro para la segunda enseñanza y cinco para la formación de maestros en las Escuelas Normales. Estos son:
Para la instrucción primaria: ¿ Lorenzo Trauque (1854). Aritmética decimal y demostrada para uso de las escuelas primarias (¿).
¿ Dos profesores (1860). Aritmética para uso de los niños.
¿ Juan Posegut Dasen (1875). Compendio de aritmética con el nuevo sistema de pesas, medidas y monedas.
¿ Dolores Montaner (1889). Tratado de aritmética teórico-práctica con la explicación del sistema métrico decimal para uso de las escuelas primarias de primera enseñanza elemental y superior.
Para segunda enseñanza: ¿ Felipe Picatoste (1861). Principios y ejercicios de aritmética y geometría ¿ Vicente Rubio y Díaz (1872). Elementos de matemáticas. Aritmética y álgebra.
¿ Joaquín Fernández y Cardín (1880). Elementos de matemáticas.
¿ José Mariano Vallejo y Ortega (1855). Compendio de matemáticas puras y mixtas.
Para la formación de maestros: ¿ Joaquín Avendaño (1852). Elementos de aritmética.
¿ Juan Cortázar (1856). Tratado de aritmética.
¿ Ramón de Bajo e Ibáñez (1877). Nociones de aritmética y álgebra.
¿ Luis Sevilla González (1890). Explicación de aritmética. Arreglada al programa de la escuela normal superior de maestras de la provincia de Murcia.
¿ Antonio Marín y Rus (1892). Programa de aritmética para uso de las alumnas de la Normal de Maestras de Málaga.
ANÁLISIS DE LAS FUENTES El análisis de los libros de texto se realizó a partir de los fundamentos de varias técnicas interrelacionadas, de las que singularizamos el análisis conceptual, el análisis de contenido y el análisis didáctico (Bardin, 1977; Berelson, 1952; Cohen y Manion, 2002; Gómez, 2002, 2007; Rico, 1997a, 1997b, 2006, 2007, 2012; Krippendorff, 1990; Lupiáñez, 2009; Rico, 2001; Rico, et al, 2008).
Al no contar con variables independientes, dadas las características de nuestro estudio, retomando la metodología de investigaciones previas como Maz (2005) y Picado (2009), se consideraron focos de información para el análisis de los documentos. Estos focos se constituyeron en las categorías primarias de análisis e incluyen la caracterización del autor, la caracterización de la estructura del texto y la caracterización del contenido.
Para la caracterización del autor se consideraron dos categorías: información personal e información profesional. La caracterización de la estructura del texto se orientó a la información propia de la obra como libro de texto (su forma y los datos que lo identifican). La caracterización del contenido se efectuó a partir de la información referente al contenido matemático en el texto sobre el SMD y a aspectos de índole general y didáctica.
Las unidades de análisis para la caracterización del autor incluyeron: nombre completo (personal); profesión(es) u oficio(s), sitio de formación, vínculo con personas o instituciones significativas para la matemática, publicaciones (profesional). Para la caracterización de la estructura se consideraron: año y edición, números de ediciones, lugar e imprenta, nivel(es) educativo(s) diana, extensión y distribución del contenido, tipo de texto y estilo de presentación, referencias.
La caracterización del contenido contó con el mayor número unidades de análisis. Introducción histórica, conocimientos previos, datos y normas legales, impacto social (categoría de Preliminares); tipos de fines, modo de entender el aprendizaje (Finalidades); objetivos declarados, objetivos implícitos (Objetivos); nociones de número, número fraccionario, fracción decimal, números decimal, número racional, sistema decimal de numeración, magnitud, tipos de magnitud, unidad, cantidad, medida, sistema antiguo de pesas y medidas, SMD, metro, unidades básicas definidas, múltiplos y submúltiplos, unidad monetaria (Conceptos); operaciones aritméticas, conversiones (Procedimientos); expresiones verbal, simbólica, ilustración o gráfica, tablas o cuadros, instrumentos (Representaciones); usos natural, científico, comercial, matemático, social, técnico (Contextos); dificultades, errores (Limitaciones); ejemplos presentados, ejercicios propuestos, secuencias de enseñanza, materiales (Tareas).
En cada libro de texto se identificaron y describieron estos aspectos, según el nivel educativo, a partir de las etapas históricas. Los datos extraídos permitieron elaborar un mapa conceptual para caracterizar la inclusión del SMD como estructura matemática dentro de cada texto. También se elaboraron tablas para resaltar similitudes y diferencias entre los libros de texto a lo largo del período.
RESULTADOS El análisis de los documentos seleccionados permitió identificar tendencias para presentar las ideas sobre el SMD que caracterizan su tratamiento en libros de texto de matemática en la segunda mitad del siglo XIX.
Desde el caso específico del SMD, su inclusión en los textos se orientó por intenciones de tipo científico, político, terminológico o innovador, o bien por una combinación de estos enfoques. En cuanto al metro y las unidades principales del sistema, el primero se destacó por su presentación desde el enfoque científico, con una tendencia de tipo etimológico o instrumental en algunos de los libros; la forma en que se expusieron las unidades de medida se caracterizó por la cantidad de unidades presentadas y las formas en que se definieron. Sobre los múltiplos y submúltiplos se reconocieron dos perspectivas para su exposición: etimológica y numérico-decimal, siendo la primera la más común en los libros de texto analizados. En algunos casos, éstas se integraban una a la otra.
En cuanto a los niveles y las etapas históricas, se identificaron algunas características para los libros de texto. Presentamos algunas de estas características representativas para cada nivel.
Sobre los libros de texto para primaria Desde un nivel de complejidad conceptual (Costello y Küchemann, 1983; Hiebert y Lefevre, 1986; Rico, 1995), se detectó en los libros de texto una constante en la incorporación de términos y convenios con cierta inestabilidad en la presentación de notaciones y resultados. La forma de exponer el SMD presentó una detallada evolución. En los primeros años de su implementación se reconoció un interés por divulgar ampliamente sus unidades hasta la etapa de generalización, lo que interpretamos como un indicador de los posibles resultados de su enseñanza y los logros en materia de divulgación. En el nivel de estructuras, se reconocieron el SDN, el SMD y los diversos tipos de medidas. Estas estaban provistas de conceptos propios y relaciones entre ellos, así como de la aplicación de las operaciones aritméticas.
El conocimiento procedimental mantuvo una uniformidad e intensidad similar en las dos etapas iniciales. A partir de 1880 los textos presentaron una menor presencia en la presentación expresa de procedimientos. Entre 1880 y 1892 destacó, en los tres niveles de complejidad, el escaso número de procedimientos en la presentación del SMD, así como el fomento para el desarrollo de destrezas y la utilización de algunas estrategias aritméticas en los primeros 30 años de implementación del nuevo sistema.
Las situaciones con que se incorporó el SMD a la enseñanza buscaron un acercamiento de la nueva metrología a la realidad inmediata de los escolares. Éstas se identificaron en las etapas de promulgación y generalización. Un indicador explícito del propósito educativo-político de su inclusión en la instrucción primaria y la sociedad.
El predominio del modo verbal (escrito) y el uso de los modos simbólico y tabular ocurrieron en todo el período. En este aspecto, resaltaron las pocas representaciones gráficas incluidas en los libros de texto de aritmética conforme avanzaba el proceso de transición. Las tareas se fundamentaron en cuestiones, ejemplos y ejercicios, dándose una divergencia en las secuencias que resaltaban los modelos deductivo e inductivo mediante variaciones en el orden de presentación de éstas respecto a las ideas teóricas.
Sobre los libros de texto para la segunda enseñanza En este nivel se reafirma el SMD como una nomenclatura novedosa a partir de la etapa de generalización. Su organización conceptual para la segunda enseñanza conservó los conceptos y procedimientos básicos que lo componían, diferenciada entre los periodos por aspectos como la definición de la unidad para la ponderación, los enfoques para la presentación del metro -se mantuvieron el científico e instrumental como los fundamentales- o la introducción de los múltiplos y submúltiplos. Se reconoció una unificación o continuidad en cuanto a la presentación de hechos, conceptos y estructuras; salvo algunas variaciones menores.
En los textos se fomentó el desarrollo de destrezas y el desarrollo y la aplicación de estrategias de resolución con algunas aproximaciones al nivel de razonamiento a partir de soportes gráficos.
El lenguaje verbal fue el sistema de representación con mayor presencia en la transmisión de conocimientos aritméticos, seguido de la escritura numérica y la organización tabular que facilitaba la presentación de conceptos y las relaciones entre ellos. Los contextos natural y comercial, junto a situaciones científicas y matemáticas, enmarcaron a lo largo del período la estructura conceptual del SMD; esto mediante situaciones que muestraban la utilidad del sistema en el entorno social, la necesidad y el aprendizaje requerido ante el cambio.
Sobre los libros de texto para la formación de maestros Sobre el SMD, se identificaron particularidades en cuanto a las formas de presentación en cada una de las etapas históricas. El sistema era una estructura novedosa, derivada del SDN y del establecimiento de una unidad única de longitud, el metro. Esta condición prevaleció durante su promulgación y generalización; al término del siglo XIX se enfatizó en calificativos reglamentarios que reflejaban las últimas disposiciones gubernamentales para su implantación definitiva y uso obligatorio.
Como estructura matemática, el SMD se componía de una unidad fundamental, unidades principales y secundarias (múltiplos y submúltiplos) para cada una de las especies de medida consideradas. Estas unidades ¿interactuaban¿ a partir de su derivación métrica y las equivalencias establecidas mediante los fracciones decimales, propiamente del SDN que resaltaron el vínculo establecido entre ambos sistemas.
Un aspecto interesante fue el uso reiterado de las pesas y medidas antiguas en las tareas de cálculo y su permanencia en el contenido de los textos hasta la conclusión del periodo. Su utilización se mantuvo hasta la etapa de obligatoriedad sustentando el arraigo hacia el sistema antiguo y el difícil proceso de incorporación y aceptación del SMD en la sociedad española del siglo XIX.
Los libros de texto enfocaron procedimientos, alternadamente en las etapas, para el cálculo con unidades métricas, su lectura y escritura y la reducción de unidades, sin una presentación uniforme en el período para este nivel de enseñanza. Sin embargo, destacó el desarrollo de destrezas y el uso de estrategias para la resolución de problemas (ejercicios).
Mediante los modos verbal, simbólico y tabular, los autores presentaron los conceptos y procedimientos relacionados con el SMD. Las representaciones gráficas no se utilizaron en los libros de texto. La presentación de conceptos y procedimientos, propios del nuevo sistema, se realizó mediante situaciones que se enmarcaban en lo natural, comercial, matemático y técnico, con algunas aproximaciones al contexto social principalmente en las dos etapas iniciales.
Sobre los autores de los libros de texto analizados Los datos han permitido reconocer a los maestros de instrucción primaria y profesores la elaboración de libros de texto para uso en el mismo nivel educativo. La segunda enseñanza y la formación de profesores estuvieron provistas de libros de texto a cargo de profesionales de las matemáticas y la educación superior.
Eran expertos en matemáticas, cuyos conocimientos y reconocimiento académico les permitió la publicación de libros para niveles superiores de ésta y otras áreas de la educación en España. La particularidad se mantuvo en cada una de las etapas históricas en que se han analizado los libros de texto permitiendo una caracterización en cuanto a las cualidades profesionales de los autores de textos para la enseñanza del SMD entre 1849 y 1892.
Sobre la estructura de los libros de texto La caracterización de la estructura de los libros de texto utilizados para la enseñanza del SMD incluye diferencias en cuanto al estilo de redacción y la organización de los contenidos. Para primaria se usó el estilo pregunta-respuesta y el SMD fue un apartado previo a la exposición de las fracciones; en secundaria y la formación de maestros, la narración, incorporando el SMD después de una preparación en fracciones tanto comunes como decimales. Estas particularidades por nivel se mantuvieron durante las tres etapas. Los textos, en un marco general, se asemejaban en su intencionalidad. Eran textos para la enseñanza, para el aprendizaje de una determinada materia que habían adaptado su contenido a tal fin.
Conclusiones Las conclusiones del estudio se presentan en el informe escrito a partir de los objetivos específicos y las conjeturas planteadas. A continuación se exponen de forma general las ideas centrales sobre los resultados de la investigación.
La desafortunada realidad de los primeros treinta años del siglo XIX, junto a los impulsos para la renovación científica, educativa y social a mediados del siglo, influyó notablemente en las iniciativas y movimientos para un cambio en la metrología española. El SMD irrumpió en España como solución a múltiples desacuerdos y desavenencias, como un componente cardinal en los procesos de cambio para la recuperación política, social, económica, educativa y científica.
La realidad social condujo a la necesidad de coordinar la diversidad de dominios económicos existentes y unificar las bases comerciales del poder político; promovió iniciativas para acabar con la ausencia de criterios reguladores en las transacciones comerciales a nivel local; estableció una normativa para encauzar el avance de la ciencia en España y detener sus retrocesos; acabó con los impedimentos políticos e ideológicos para un progreso en la enseñanza; y promovió iniciativas para insertar a España en el desarrollo científico, educativo y comercial europeo de la época.
A pesar de enfrentar resistencias para su implantación fueron estos aconteceres integrantes de un contexto social, en la mayoría de sus expresiones, que contribuyeron y allanaron la entrada del SMD en España derivando en un cambio en el Sistema Educativo para la enseñanza de las matemáticas.
Los autores de los libros de texto pueden clasificarse por su desempeño en dos grupos: (a) maestros de instrucción primaria y (b) profesionales de las matemáticas y la educación superior. El primero de los grupos encierra a maestros y maestras en ejercicio, o en otras ocupaciones educativas, que elaboraron textos como materiales didácticos para sus clases y el nivel educativo en que se desempeñaron. El segundo incluye formadores de maestros, matemáticos formadores o en cargos político-educativos; sus textos se dirigieron en su mayoría a los niveles de segunda enseñanza y la formación de maestros en el campo de las matemáticas y otros campos del conocimiento. A pesar que la fase de selección de los textos demandaba autores relacionados con la educación, estudiar aspectos de su vida personal y profesional permitió identificar las particularidades descritas, irreconocibles a partir de su vínculo a la educación. Los autores procedieron según la regulación establecida por la ley. Pero además, impulsaron una cultura científica para la difusión de los conocimientos. Como maestros, difundieron el conocimiento matemático en las aulas; como políticos, promovieron cambios para mejorar la educación; como matemáticos, destacaron el desarrollo de la ciencia.
La promulgación de la Ley de Pesas y Medidas de 19 de Julio de 1849 hizo oficial la introducción del SMD en España y en el Sistema Educativo. Nuestro estudio ha permitido verificar que su inclusión en los libros de texto, con algunas particularidades de forma y contenido, fue efectiva desde 1849. Con más precisión, desde 1852 el SMD formó parte del contenido de los textos para la instrucción primaria; su adaptación a los textos de aritmética se expandió a la segunda enseñanza y a la formación de maestros, nivel al que se incorporó por la necesidad de capacitar a quienes deberían de instruir a los niños en sus primeros años de formación matemática.
La estructura conceptual, las representaciones, los contextos y los aspectos cognitivos y de instrucción utilizados para presentar el SMD en los libros de texto fueron variables según el nivel educativo y la etapa histórica. Sin embargo, los textos presentaron el SMD atendiendo a una estructura matemática compuesta de los conceptos básicos de sus unidades principales, superiores e inferiores, las equivalencias decimales y la vinculación con conceptos y principios aritméticos. Las representaciones se realizaron mediante el modo verbal que predominó entre los otros modos para la incorporación extensa de las ideas. En un segundo nivel de utilización estuvieron el simbólico y el tabular para una organización numérica y simplificada de los conceptos, y la descripción de instrumentos de medida. El modo gráfico, para la representación de unidades métricas, fue una excepción en una minoría de textos. Las situaciones con mayor representatividad en los textos para la aplicación de conceptos y procesos sobre el SMD se circunscribieron en los contextos matemático, comercial, técnico y natural. Las primeras se referían a cálculos aritméticos en el establecimiento de reducciones y equivalencias y la forma de operar con dichas unidades; las comerciales y técnicas mostraron el uso y la aplicabilidad de las unidades de pesas y medidas en la compra y venta de mercancías y productos y en prácticas de construcción, agrimensura, industria textil y topografía; la última ha destacado por la definición del gramo a partir del metro en condiciones físico-naturales específicas. De esta forma, los textos atendieron al vínculo inmediato del SMD con las matemáticas y el comercio.
Los fines formativo, político y cultural tuvieron un predominio en los propósitos de los autores para la elaboración de los textos analizados. El fin social, también presente, tuvo una menor incidencia de aparición que contrasta con la inclusión de ejemplos y ejercicios que ilustraban la aplicación social de sistema.
Los autores enfocaron la transmisión del SMD mediante la acción de enseñar o instruir de los maestros, profesores y formadores y el aprendizaje de los estudiantes. No obstante, al incorporarse en libros de aritmética previamente elaborados no recibió la misma atención que otros conocimientos matemáticos propios de la aritmética, limitando su extensión social. Los autores proyectaron un aprendizaje de la aritmética centrado en la numeración y las operaciones básicas.
El método de aprendizaje por excelencia fue el memorístico. En las aulas, el SMD se hizo común por la aprehensión memorística de su nomenclatura y la aplicación práctica de sus unidades en diversos problemas mecánicos. Sin embargo, destacó en la segunda enseñanza la intención de un método práctico, es decir, centrado más en la aplicabilidad de las nuevas unidades que en la retención de términos.
Las limitaciones manifestadas por los autores subrayaron la dificultad de comprensión de la nueva nomenclatura metrológica, la comprensión del enunciado de un problema y la aprehensión de definiciones extensas. Principalmente fueron dificultades lingüísticas y de interpretación a las que se aunaron algunas para el cálculo, la reducción o las equivalencias entre unidades.
La instrucción del SMD se caracterizó por la presentación, por parte del maestro, de especificaciones conceptuales y terminológicas. Estas se acompañaron de ejemplos ilustrativos para el uso y aplicación de las nuevas unidades de pesas y medidas y del planteamiento de ejercicios como medios de valoración del aprendizaje.
Secuencialmente, la enseñanza del SMD se propuso en los textos desde la presentación de conceptos, la especificación, ejemplificación y aplicación de procedimientos y el planteo de ejercicios.
La relación entre SDN y SMD se ha visualizado desde dos perspectivas. Primero, la relación conceptual y procedimental entre la numeración decimal y la definición de las unidades métrico-decimales superiores e inferiores (múltiplos y submúltiplos). Segundo, el enlace entre el SMD y los contenidos aritméticos abordados en los textos.
A pesar de la diferencia en su nomenclatura, el SMD aventajó al Sistema de Medidas de Castilla en la definición de sus unidades con la numeración decimal. Los denominados ¿números métricos¿ se asociaban a los números y las fracciones decimales ampliamente conocidos y utilizados por los españoles. El conocimiento de principios sobre la numeración decimal fue básico para la comprensión conceptual y procedimental de las unidades métrico-decimales; la incorporación del SMD en libros de texto para la enseñanza de las matemáticas fue efectiva, pero no exclusiva como temática metrológica; se ha reconocido en los textos un patrón para presentar los contenidos de aritmética que se diversificó al introducir el SMD dentro de los contenidos establecidos para la enseñanza de esta disciplina matemática.
En cuanto a la identificación de indicadores que caractericen la evolución del SMD durante el período, desde nuestra perspectiva, los textos para la instrucción primaria presentaron una involución en la manera de abordar el SMD. Hubo una disminución de los contenidos y procedimientos abordados y de las representaciones, ejemplos y ejercicios mostrados conforme sucedieron las etapas; hay un estancamiento en el aprendizaje memorístico.
Para la segunda enseñanza, los libros de texto mostraron un desarrollo uniforme del SMD durante las etapas históricas del período en estudio. Aunado a esto, la inclusión de descripciones de instrumentos de medición, el fomento de un aprendizaje práctico, la exposición significativa de ejemplos, el planteo de ejercicios y la inclusión de situaciones técnicas en las etapas segunda y tercera que amplían el uso del sistema fueron, desde nuestra perspectiva, indicadores de un progreso en la forma de tratar el SMD en la segunda enseñanza.
Los textos para la formación de maestros mostraron una estabilidad en la manera de presentar el SMD. Abordado conceptualmente con amplitud, se acompañó en las tres etapas por procedimientos, ejemplos y ejercicios que ilustraron su utilidad, por ideas externas a su estructura que enfatizaron en su origen, legalidad y los beneficios sociales que acarreaba. El tratamiento del SMD para este nivel fue constante. No se identificó una evolución o una involución significativa que recalcar.
