Resumen de La comparación multiplicativa en los primeros niveles de secundaria
Fany González
LA COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA EN LOS PRIMEROS NIVELES DE SECUNDARIA RESUMEN La investigación está situada en un contexto escolar, en los primeros cursos de la Educación Secundaria Obligatoria (1º y 2º de ESO). En ella se indaga, la competencia de los estudiantes en la traducción entre las representaciones verbal, gráfica y simbólica, haciendo especial hincapié en el empleo de diagramas para la comparación multiplicativa..
El trabajo de investigación aborda dos frentes de investigación: por un lado las representaciones externas y por otro la resolución de problemas. Concretamente trata sobre la conexión entre los diagramas y la resolución de problemas verbales de comparación multiplicativa.
La comparación multiplicativa es un aspecto complejo del pensamiento aritmético para los escolares. La comparación multiplicativa se ha estudiado básicamente en problemas aritméticos de enunciado verbal con números naturales, y se ha realizado fundamentalmente con escolares de último ciclo de primaria. Pero no se ha extendido este estudio a otros niveles educativos, ni tampoco se ha analizado la presencia de la comparación multiplicativa en otras partes de la matemática que se trabaja en Educación Secundaria.
Está ampliamente documentada la importancia de los dibujos y diagramas como estrategia o heurístico en resolución de problemas. También está documentado que el uso espontáneo de diagramas en resolución de problemas está condicionado por el tipo de problemas que se abordan. Por ello, vamos a tratar de indagar cuál es la implicación que puede tener los diagramas en la resolución de problemas de comparación multiplicativa, e indagar qué tipo de diagramas y estrategias utilizan los estudiantes para representar la comparación multiplicativa.T ratamos esta idea con problemas verbales de comparación multiplicativa con enunciado inconsistente.
Los problemas de comparación son considerados uno de los problemas más difíciles para los estudiantes, en los que los resolutores suelen cometer errores persistentes. Una línea importante de investigación ha estudiado los problemas verbales de comparación. Debido a su complejidad lingüística y matemática, los estudiantes tienen dificultades para entender y resolver estos problemas. No suelen ser tratados explícitamente como tareas escolares, por lo que están desprovistos de influencia de la enseñanza recibida y, por tanto, son útiles para detectar actuaciones de los escolares que estén desligadas de la instrucción previa.
Cuando hablamos de diagramas estamos refiriéndonos a un tipo de representación externa, entendida como: ¿notaciones simbólicas o gráficas, específicas para cada noción, mediante las que se expresan los conceptos y procedimientos matemáticos así como su características y propiedades más relevantes¿.
La importancia de las representaciones externas en el proceso de aprendizaje y resolución de problemas ha sido ampliamente subrayada, figurando como uno de los principales elementos a investigar la utilización de representaciones visuales en la resolución de problemas. Los diagramas, gráficas, imágenes y otros tipos de representaciones externas se utilizan en diversas actividades de carácter cognitivo como aprendizaje, comprensión, resolución de problemas, o toma de decisiones.
La utilización de distintos tipos de representaciones es de utilidad para el pensamiento matemático y la resolución de problemas, aspecto reconocido por la comunidad de investigadores en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Diversos investigadores proponen que el trabajo simultáneo con distintos tipos de representaciones permite una mejor construcción conceptual y una mejora en la resolución de problemas. Pero hay bastantes cuestiones abiertas sobre el papel que desempeñan y la relación de las distintas representaciones en la mente del resolutor.
Los diagramas son considerados como representaciones estructurales en los que los detalles superficiales no son importantes. En resolución de problemas, un diagrama puede servir para representar la estructura de un problema, por lo que puede ser una herramienta útil en la comprensión del mismo. Se ha resaltado su importancia en la fase de comprensión o representación de los problemas aritméticos o algebraicos de enunciado verbal, ya que pueden ser utilizados para ayudar a descomprimir la estructura de un problema, y así sentar las bases para su solución. Son útiles también para simplificar una situación compleja para hacer los conceptos abstractos más concretos y obtener resultados de forma sencilla.
Además de aportar conocimiento sobre distintos niveles educativos a los ya estudiados, intentamos elaborar nuevas hipótesis explicativas de las actuaciones de los estudiantes cuando resuelven problemas en las que interviene la comparación multiplicativa. Tratamos de presentar un modelo comprensivo de las actuaciones de los sujetos, con el que pretendemos indagar, por un lado, el papel que juegan los diagramas en resolución de problemas verbales de comparación multiplicativa, y por otro lado, el uso e interpretación por parte de los estudiantes de los diagramas en resolución de problemas.
OBJETIVO ¿ Estudiar la comparación multiplicativa en los primeros niveles de la educación secundaria obligatoria, tratando de identificar factores de índole verbal , gráfica y simbólica que inciden en la comprensión de problemas en las que la comparación multiplicativa se pone en juego.
MÉTODO En esta investigación hemos optado por una metodología mixta, en la que empleamos las metodologías cuantitativa y cualitativa de forma sucesiva y complementaria, es decir, una vez obtenidos los primeros resultados, tratamos de aplicar la técnica que permita complementar el conocimiento obtenido anteriormente. En la primera fase hemos construido un instrumento de recogida de datos consistente en un cuestionario con problemas de comparación de dos tipos: verbales y gráficos. Este instrumento ha sido aplicado y analizado sus resultados. En la segunda fase, a través de un protocolo definido de antemano, hemos realizado entrevistas semiestructuradas, donde el participante puede expresar, interpretar y comentar la problemática que pueda derivarse del uso de diagramas en resolución de problemas y dar a conocer algunas competencias necesarias para la resolución de problemas de este tipo. Las entrevistas individuales fueron recogidas en vídeo en el aula de clase, dentro del horario escolar.
ANÁLISIS Y RESULTADOS Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos analizado y categorizado de forma inductiva las respuestas dadas por estudiantes de educación secundaria a las traducciones de problemas de comparación multiplicativa entre las representaciones verbales, gráfica y simbólica. Los resultados obtenidos nos hacen concluir que los estudiantes emplean un número reducido de modelos de diagramas, y que existe una gradación de complejidad en los gráficos que producen. La construcción de diagramas por los alumnos es una tarea difícil que realizan con posterioridad a la solución aritmética del problema verbal, no así la solución de diagramas en forma de modelos comparativos cuya solución es fácil para los estudiantes. Las traducciones entre representaciones se ha mostrado más difícil que la propia resolución de los problemas planteados y destaca la dificultad de traducir un diagrama a expresión algebraica.
En la segunda parte del estudio indagamos mediante entrevistas individuales la consistencia del uso de los diagramas en la resolución de problemas y la preferencia de los estudiantes por el empleo de una u otra representación. Las conclusiones que hemos obtenido muestran la solidez de las respuestas de los sujetos cuando construyen diagramas y la preferencia de las representaciones gráficas frente a las simbólicas en la resolución de problemas.
