Resumen de Métodos espectrales, combinatorios y analíticos en algunos problemas de teoría de números
Al pensar que todo podía explicarse con los números, los Pitagóricos establecieron gran cantidad de clasificaciones entre éstos y se dedicaron a descubrir sus propiedades.
Así iniciaron una rama de las matemáticas que hoy se conoce como la teoría de números.
En la actualidad, son varias las áreas que engloba esta teoría y existen centenares de problemas no resueltos, apareciendo nuevos más rápidamente de lo que se resuelven los antiguos, de temas tan dispares que debemos estar dispuestos a utilizar cualquier método que tengamos a mano. De este modo, podemos clasificarlos por los métodos utilizados y no por la forma en la que se expresen. Con esta idea, el presente trabajo se divide en tres partes de acuerdo al punto de vista y a las herramientas usadas en cada una de ellas. Temas relacionados con formas automorfas, teoría espectral, teoría combinatoria, métodos de criba, sumas trigonométricas y puntos del retículo. Esta diversidad refleja mi interés en distintas áreas de la teoría de números y de las matemáticas en general.
Con esta introducción se intenta motivar los distintos resultados de la memoria.
Una exposición indicando el origen del tema en la historia y sus principales protagonistas junto con un breve desarrollo de conceptos e ideas del mismo podría ser más que suficiente para este fin. Aun así, siempre y cuando sea posible, se intentarán incluir algunos ejemplos e ideas generales de forma que sirvan al lector para acercarse a la teoría y al mismo tiempo, como invitación a seguir leyendo.
