Resumen de Convergencia esférica de integrales de Fourier: nuevas estimaciones para el operador multiplicador del disco

Elena Romera Colmenarejo

• El trabajo se centra en el estudio del multiplicador del disco y del operador maximal de carleson. Del primero se sabe que no hay convergencia en norma lp salvo para p=2, lo cual invita a considerar otros espacios.

  Para estudiar la convergencia puntual se consideran funciones radiales de lp, p=2n/(n+1) y p=2n/(n-1), para las que se demuestra que el operador maximal de carleson es de tipo debil restringido, obteniendose con ello la convergencia.

  Mas adelante se da respuesta (para pesos radiales) al problema de encontrar el operador que controle las acotaciones l2 con peso del multiplicador del disco, como consecuencia se obtienen acotaciones en norma mixta.

  Poir ultimo, se obtienen estimaciones vectoriales en el espacio lplq con 2n/(n+1) menor que p, q menor que 2n/(n-1) para el operador multiplicador del disco debidamnente interpretado, e incluso la acotacion extremal de tipo debil restringido en los exponentes 2n/(n+1) y 2n/(n-1), para lplq.