Ecuaciones de evolución semilineal singularmente no autónomas con operadores casi sectoriales

• Autores: Maykel Boldrin Belluzi
• Directores de la Tesis: Tomás Caraballo Garrido (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2021
• Idioma: español
• Número de páginas: 184
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • En este trabajo consideramos el problema parabólico semilineal singularmente no autónomo ut + A(t)u = F(u); t > ; u( ) = u0; en un espacio de Banach X, donde A(t); t 2 R, es una familia de operadores uniformemente casi sectoriales. El término singularmente no autónomo expresa el hecho de que la parte lineal de la ecuación, A(t) : DX ! X, es dependiente del tiempo y la casi sectorialidad de la familia A(t) proviene de una deficiencia en su estimación resolutiva. Para este problema semilineal en el entorno abstracto, estudiamos la buena postura local, la regularidad de la solución y la dinámica asintótica del problema. Para ilustrar las ideas desarrolladas para el problema abstracto de valor inicial, consideramos una ecuación de reacción-difusión singularmente no autónoma en un dominio con un mango. Este tipo de dominio consiste en un subconjunto de RN, 0 = [ R0, donde es un conjunto abierto de RN y R0 es difeomorfo a un subconjunto (0; 1) R. El "mango" se refiere a este segmento de línea R0 unido a . En 0 consideramos la siguiente ecuación de reacción-difusión 8>>>>>< >>>>>: wt div(a(t; x)rw) + w = f(w); x2; t > ; @w @n = 0; x 2 @ ; vt @r(a(t; r)@rv) + v = f(v); r2R0; t > ; v(p0) = w(p0) y v(p1) = w(p1): Esta ecuación genera una ecuación de evolución singularmente no autónoma con operador casi sectorial y bien posicionado local, se estudia la existencia de una solución fuerte y la existencia de un atractor pullback, a la luz de la teoría abstracta desarrollada. En particular, para obtener la existencia de atractores, se desacoplará el sistema anterior, originando dos ecuaciones de evolución: uno con condición de frontera homogénea de Neumann en y otro con condiciones de frontera de Dirichlet no homogéneas y dependientes del tiempo en R0. Las propiedades de esas dos ecuaciones desacopladas se estudian cuidadosamente y, a partir de ellas, se obtienen estimaciones sobre el atractor de retroceso.