Resumen de Desarrollo de herramientas numericas para el analisis y diseño de dispositivos opticos
En esta tesis, el objetivo fundamental es mejorar las prestaciones de una familia de técnicas numéricas de simulación de dispositivos ópticos que se conoce con el nombre genérico de Métodos Globales o Espectrales. Estas técnicas, que son una alternativa a los Métodos Locales como las Diferencias Finitas o los Elementos Finitos, se basan en desarrollar la función incógnita (habitualmente el campo eléctrico o el magnético) en una serie finita de funciones base globales como las de Fourier o Hermite-Gauss. Aplicando posteriormente el método de Galerkin, se puede formular un sistema de ecuaciones algebraico en el que las incógnitas son los coeficientes del desarrollo en serie de la función buscada. Las herramientas numéricas de simulación que se proponen en esta tesis son tres, de las cuales las dos primeras se dedican a la caracterización modal de guías de onda ópticas, mientras que la última permite analizar discontinuidades abruptas entre guías con diferente sección transversal.
A continuación se enumeran estas técnicas, detallando algunas de sus características diferenciadoras:
1. Método de Descomposición de Hermite-Gauss Adaptativo (A-HGDM): Se trata de una técnica de análisis modal espectral basada en el espacio funcional de Hermite-Gauss. Utiliza el concepto de transformación de variables junto con una estrategia de optimización para la determinación automática y e_ciente de los parámetros óptimos de dicha transformación. Desarrollada inicialmente para el análisis de problemas bajo la aproximación escalar, se ha aplicado también a problemas vectoriales con buenos resultados.
2. Método de Caracterización Modal Basado en la FFT (FFT-MS): Es una herramienta de análisis modal completamente vectorial basada en el espacio funcional de Fourier. Respecto a otros métodos que utilizan el mismo conjunto de funciones base, la técnica propuesta presenta dos ventajas importantes: i) No requiere calcular de forma explícita la matriz del sistema, lo que reduce considerablemente los requerimientos computacionales y ii) Independiza el número de puntos de discretización transversal del número de armónicos, con lo que se puede mejorar la precisión en problemas vectoriales de guiado fuerte, donde se requiere un mallado espacial más denso. Por otro lado, la incorporación de condiciones de contorno absorbentes tipo PML (Perfectly Matched Layer), permite analizar estructuras cuyos modos presenten pérdidas por radiación (modos leaky), como los que aparecen por ejemplo en ciertas _bras de cristal fotónico.
3. Método de Expansión Modal de Fourier (Fourier-EEM): Esta técnica permite analizar estructuras con discontinuidades abruptas en la dirección de propagación, como por ejemplo los dispositivos de interferencia multimodal (Multimode Interferente (MMI) o los Fiber Bragg Grating (FBG). Se basa en la aplicación conjunta de un esquema de discretización transversal de Fourier y el conocido como método de expansión o ajuste modal (moder-matching), e incluye condiciones de contorno tipo PML para absorber la radiación saliente e impedir que ésta llegue a los extremos de la ventana de cómputo. El análisis de dispositivos periódicos como los grating se ha optimizado utilizando el formalismo de los modos Floquet.
