Topics in additive combinatorics and higher order Fourier analysis

• Autores: Diego González Sánchez
• Directores de la Tesis: Pablo Candela (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2020
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 169
• Tribunal Calificador de la Tesis: Javier Parcet (presid.) , Fernando Chamizo Lorente (secret.) , Balázs Szegedy (voc.) , Julia Wolf (voc.) , Yonatan Gutman (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen

  • La tesis trata varios problemas en el área de combinatoria.

    Primero, se estudian dos problemas de combinatoria aditiva clásica. El primero es la desigualdad de Plünnecke-Ruzsa. Nosotros probamos una versión de esta desigualdad válida para grupos abelianos compactos usando la medida de Haar. El segundo problema clásico que estudiamos es el teorema 3k-4. En la tesis se prueba una versión parcial de este resultado para grupos abelianos de orden primo diseñada específicamente para estudiar el tamaño de los conjuntos m-libres, y de hecho se mejoran las cotas conocidas hasta el momento para la densidad máxima de esos conjuntos en grupos abelianos de orden primo.

    Los siguientes problemas que se estudian en la tesis se pueden enmarcar en lo que se conoce a día de hoy como análisis de Fourier de orden superior. En primer lugar, la tesis incluye un capítulo acerca de la teoría de nilespacios. En este capítulo incluye algunos resultados originales menores, pero su objetivo principal es introducir los conceptos necesarios para presentar correctamente el siguiente capítulo. El siguiente capítulo trata acerca de sistemas de nilespacios y sus morfismos. El objetivo de este capítulo es probar una pieza necesaria para extender un teorema de Host y Kra sobre la estructura de los factores característicos de ciertos sistemas ergódicos. Para finalizar la tesis, se estudia un caso extremo del teorema bilineal de Bogolyubov, donde se prueba que una generalización directa del caso lineal es falsa.