Gorenstein colength of local artin k-algebras
- Autores: Roser Homs Pons
- Directores de la Tesis: Joan Elías García (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2019
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Rosa María Miró-Roig (presid.) , Josep Àlvarez Montaner (secret.) , Aldo Conca (voc.)
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein.
Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding.
La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain.
En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch.
Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular.
