Ecuaciones diferenciales linealmente implícitas. Teoría cualitativa, aspectos computacionales y aplicaciones

• Autores: Ricardo Riaza Rodríguez
• Directores de la Tesis: Pedro José Zufiria Zatarain (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Carlos Vega Vicente (presid.) , Andrés Bujosa Brun (secret.) , L. Campbell Stephen (voc.) , José Manuel Vegas Montaner (voc.) , Rafael Ortega Ríos (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Archivo Digital UPM
• Resumen

  • La presente tesis doctoral analiza la dinámica de ciertos sistemas diferenciales, vinculados a diferentes problemas de determinación de raíces, optimización y aprendizaje. El modelado en tiempo continuo conduce a un estudio de diversos aspectos cualitativos, ralacionados con las singularidades de sistemas linealmente implícitos (o cuasilineales) y de ecuaciones algebraico-diferenciales (DAEs). La orientación cualitativa del trabajo motiva la utilización de técnicas celulares o de cell mapping en el estudio computacional global de los sistemas bajo consideración. Dichas técnicas requieren una adecuacióna las características particulares de las ecuaciones linealmente implícitas y, en particular, a la existencia de singularidades en este tipo de problemas. El estudio cualitativo anteriormente referido una aproximación sistemática a la formulaicón de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones algebraicas no lineales singulares. De esta forma, se vincula la teoría de sistemas dinámicos con ciertos problemas de determinación de raíces y optimización. Por otra parte, distintas propiedades cualitativas de las ecuaciones cuasilineales y algebraico-diferenciales resultan significativas en el modelado y la caracterización de procesos recurrentes de aprendizaje neuronal, formalizados en el ámbito de los sitemas singularmente perturbados.