Resumen de Haar wavelets-based methods for credit risk portfolio modeling
Luis Ortiz Gracia 
En esta tesis hemos investigado la medición del riesgo de crédito de una cartera por medio de la teoría de wavelets. Bajo los Acuerdos de Basilea los bancos han quedado sujetos a requerimientos de capital regulatorio y a un proceso de supervisión de la adecuación de capital, el capital económico.
Los riesgos de concentración en las carteras de crédito surgen a raíz de una distribución desigual de los préstamos a acreditados individuales (concentración en nombre) o diferentes industrias o sectores regionales (concentración sectorial) y pueden llevar a los bancos a la bancarrota.
El modelo de Merton es la base de Basilea II, es un modelo Gaussiano de un factor tal que los eventos de incumplimiento son dirigidos por un factor común latente que sigue una distribución Gaussiana. Bajo este modelo, las pérdidas sólo ocurren cuando un acreditado incumple en un horizonte fijado de tiempo. Si asumimos ciertas condiciones de homogeneidad, este modelo de un factor nos lleva a una simple aproximación analítica y asintótica de la función de distribución de pérdidas y del VaR. El VaR a un nivel de confianza alto es la medida elegida en Basilea II para calcular capital regulatorio.
Esta aproximación, habitualmente llamada modelo Asintótico de un Sólo Factor de Riesgo (ASRF), funciona bien para un gran número de pequeñas exposiciones pero puede infraestimar el riesgo en presencia de concentraciones de exposición. Por tanto, el modelo ASRF no proporciona un marco de trabajo cuantitativo adecuado para calcular el capital económico. La simulación de Monte Carlo es un método estándar para abordar los riesgos de concentración en la medición del riesgo de una cartera de crédito. Sin embargo, este método consume mucho tiempo de cálculo cuando el tamaño de la cartera se incrementa, imposibilitando el cálculo en muchas situaciones. En resumen, los gestores del riesgo de crédito están interesados en cómo el riesgo de concentración puede ser cuantificado rápidamente y cómo se pueden calcular las contribuciones al riesgo total de las transacciones individuales. Como la variable de pérdidas puede tomar sólo un número finito de valores discretos, la función de distribución acumulada (CDF) es discontinua y por tanto las wavelets de Haar son especialmente útiles para estas funciones escalonadas. Por esta razón, hemos desarrollado un nuevo método para invertir numéricamente la transformada de Laplace de la función de densidad, una vez aproximada la CDF por una suma finita de funciones básicas de Haar. Las wavelets se usan en matemáticas para denotar una clase de bases ortonormales con considerables propiedades de aproximación. La diferencia entre la onda sinusoidal habitual y una wavelet estriba en la propiedad de localización, mientras la onda sinusoidal está localizada en el dominio de la frecuencia pero no en el del tiempo, una wavelet está localizado en ambos dominios, frecuencia y tiempo. Una vez calculada la CDF, podemos calcular el VaR a un alto nivel de pérdidas. Más aún, hemos calculado también la Expected Shortfall (ES), dado que el VaR no es una medida coherente de riesgo en el sentido de que no es subaditivo. Hemos probado que en una gran variedad de carteras, estas medidas son calculadas de forma rápida y precisa con un error relativo inferior al 1% comparadas con Monte Carlo. Hemos extendido esta metodología a la estimación de las contribuciones de riesgo para el VaR y la ES, considerando las derivadas parciales con respecto a las exposiciones, obteniendo nuevamente gran precisión. Algunas mejoras técnicas han sido implementadas también en la fórmula de integración de Gauss-Hermite para obtener los coeficientes de la aproximación, haciendo que el método sea más rápido al mismo tiempo que la precisión se mantiene. Finalmente, hemos extendido la aproximación por wavelets al modelo multifactor mediante métodos de Monte Carlo y quasi-Monte Carlo.
