Resumen de Control del error en magnitudes de interés de problemas transitorios
Giovanni Ernesto Calderon Silva
En las aplicaciones prácticas, la resolución numérica de un problema transitorio requiere controlar la calidad de la solución aproximada. Si bien hasta hace no mucho se utilizaba generalmente una medida energética del error, en la actualidad se prefiere que la medida del error sea en base a cantidades de interés que determina el usuario. La representación del error en estas cantidades de interés involucra las soluciones del problema original (primal) y de un problema adjunto (o dual) asociado, que se pueden combinar de diferentes maneras: es decir, la representación no es única.
En este trabajo se definen y analizan dos estimas para problemas parabólicos (a partir de una definición del error y el método de elementos finitos discontinuos Galerkin en tiempo, cG(q)dG(r)). En la primera se utilizan las ideas introducidas por Zienkiewicz y Zhu (1987 y 1992) para postproceso de tensiones y por Wiberg (1992) para desplazamientos, se aplican estrategias similares para trata también la parte temporal. La segunda utiliza estimadores de error de tipo residual. En los dos casos para tratar la parte temporal se aprovecha la superconvergencia del cG(q)dG(r).
Además se analiza en detalle el comportamiento de las técnicas de suavizado para la parte espacial (estacionario). Debido a que la representación del error no es única, se definen y analizan tres formas para su representación con dos estrategias de postproceso para la estima del mismo. Se presentan estudios de convergencia y se discuten aspectos de implementación y metodología y su uso en procesos de mallado adaptativo.
Las estimas de error se utilizan en procesos de remallado adaptativo. En este trabajo se analiza también cómo se han de utilizar los criterios de remallado en el proceso adaptativo orientado al control del error en cantidades de interés. Se estudia analíticamente la optimalidad de estos criterios.
