Resumen de Contribución al análisis de problemas electromagnéticos mediante el método de los momentos con bajo coste computacional

Eliseo García García

• español

  La presente tesis esta relacionada con el desarrollo de técnicas numéricas cuyo objeto será analizar el comportamiento de antenas embarcadas en geometrías 3D perfectamente conductoras con forma totalmente arbitraria. Una de las técnicas más populares empleadas para analizar problemas de radiación y scattering es el Método de los Momentos (MoM). Este método tiene un alto coste computacional como el caso a analizar es grande eléctricamente. Por lo tanto, es esta tesis se ha pretendido implantar métodos suficientes eficientes y versátiles que superen esta limitación del MoM, de forma que el diseñador de antenas embarcadas obtenga rápidamente aquellas configuraciones que satisfagan las especificaciones de diseño relacionadas con diagramas de radiación, factores de acoplo entre antenas.

  La representación geométrica, utilizada para modelar fielmente y sin demasiada información las estructuras 3D, esta basada en un conjunto de superficies paramétricas denominadas NURBS. La mayoría de los sistemas comerciales de CADG (Computer Aided Geometric Desing) en el mercado incorporan este tipo de formato como salida standard para modelar cuerpos. Entonces se puede trabajar directamente con el formato que dichas herramientas proporcionan, En el desarrollo de la tesis se implementó un método que pretende superar el problema del calculo de parámetros geométricos en superficie NURBS degeneradas.

  Existen formulaciones del MoM aplicadas la electromagnetismo que utilizan como funciones base las funciones rooftops de corriente y como funciones prueba, la función cuchilla (razor blaze). Dentro del trabajo desarrollado, una de las principales contribuciones se encuentra en la formulación de una nueva función prueba para discretizar la ecuación integral de campo magnético (MFIE) que supera ciertas limitaciones de la función razor blaze a subdominios próximos a aristas.

  También se ha aplicado una formulación aproximada, tanto en la ecuación integral de campo eléctrico (EFEI), como en la de campo magnético (MFIE) y en la combinada (CFIE), consistente en la representación de la corriente por momentos dipolares eléctricos equivalentes con lo que se simplifica notoriamente la evolución de cada acoplo de la matriz (Técnica de Momentos Dipolares, MD). La eficiencia computacional es conseguida, sobre todo en memoria, debido a que la matriz de acoplo se calcula en cada iteración del método y no es almacenada. Notorias reducciones de consumo de memoria se ha conseguido respecto a MoM sin que los resultados varíen significativamente.

  Otro método presentado para combinar el MoM con el mismo objetivo es el Método Rápido de los Multipolos (FMM). Esta es una aproximación aplicada al calculo de los acoplos como los subdominios se encuentran a una distancia grande. Se consigue reducir los requisitos de memoria necesarios al analizar cuerpos eléctricamente grandes calculando los términos de acoplo mediante FMM.

  Otra de las contribuciones más importantes de esta tesis es al aplicación al MoM de nuevos métodos de resolución de ecuaciones. El propósito es reducir el tiempo de ejecución. Existen herramientas que resuelven el sistema de ecuaciones que genera la discretización en el MoM mediante el CGM. Este es un método que asegura la convergencia, pero que ante casos con gran numero de incógnitas requiere de mucho tiempo de ejecución. En esta tesis se propone el método SIM-AR, que reduce el numero de iteraciones necesarias así como el tiempo de ejecución. Además se muestra la forma de combinación con el método de MD y con el método FMM, con lo que se consigue reducir también la necesidad de memoria.

  Al final de la memoria se presentan una serie de conclusiones sobre los aspectos más relevantes de la misma. Pensamos que lo más importante de todo es la reducción tanto en necesidad de memoria como en tiempo de ejecución del MoM tradicional.

• English

  The present thesis is related with the development of numerical techniques which porpouse is focused on the analysis of boarded antennas on 3D perfectly conductive geornetries which shape can become totaily arbitrary. One of the more popular techniques employed to analyze radiation and scattering problems is the Method of Moments (MoM). This method has a high computational cost when the electrical size of the structure increases. Therefore, this thesis shows a way to implernent a efficjent and versatjle method that overcome this limitation of the MoM, to allow the designer of boarded antennas the fast determination of those configurations that satisfy the specifications in terms of radiation patterns, coupling factors couple among antennas.

  The geometric representation, used to model the 3D structuresaccurately and without too much information, is based on a set of parametric surfaces named NURBS. Most of the CAGD (Computer Aided Geometric Design) software packages available on the rnarket incorporate this format as the standard output in order to describe the body. That provides the advantage of working directly with the format generated by this tools. In the developrnent of the thesis a method was implemented with the porpouse to overcorne the problem of the calculation of geometric parameters in degenerated NTJRBS surfaces.

  It exist sorne electromagnetism formulations based on MoM that use current rooftops as base functions and razor blaze as weighting functions. In the developed work, one of the main contributions is the formulation of a new weighting function to discretize the magnetic fleid integral equation (MFIE) that overcomes certain limitations of the razor blaze function when acting over subdomines next to edges.

  An approximated formulation has also been applied, so much in the electric fleid integral equation (EFIE), like in the magnetic fleld integral equation (MFIE) and in the combined one(CFIE), consisting in the representation of the induced current by means of equivalent electric dipolares moments, that simplifies notoriusly the evaluation of each coupling factor (Dipolar Moments Technique, MD). The computacional efficiency is achieved, mainly in memory, due to the calculation of the complete coupling matrix at each step of the iterative method. Importants reductions in memory storage are achieved respect to the MoM, with the results behaving in a similar way.

  Another method presented to combine with MoM trying to achieve the same advantage is the Fast Multipole Method (FMM). It is based on an approach to the far away subodomines coupling. Applying FMM is possible to reduce the requirements on memory storage when the electrical size of the structure increases.

  Another of the most important contributions in this thesis is the application to the MoM of new equations resolution methods. The purpose is focused on the reduction of the execution time. It exist a lot of CGM based tools that solve the equations system that generates the MoM discretization. This is a method that assures convergence, but it requires of a lot of execution time when the number of unknowns is big. In this thesis, SIM-AR method is presented, that reduces the number of necessary iterations as well as the execution time. The way to combinate thismethod with MD or FMM techniques is shown in this thesis. In this way, it is possible to reduce memory storage too.

  At the end of the memory, conclusions about the most outstanding points developed is presented. We think that the most important is the reduction in memory storage and execution time achieved respect to the traditional MoM.