Trivial 2-cocylces for invariants of mod p homology spheres and perron's conjecture
- Autores: Ricard Riba Garcia
- Directores de la Tesis: Wolfgang Pitsch (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2018
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: David Marín Pérez (presid.) , Luis Paris (secret.) , Louis Funar (voc.)
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: TDX
- Resumen
El objetivo principal de esta tesis es el estudio de la conjetura de Perron.
Esta conjetura afirma que una función explicita sobre el grupo de Torelli mod p con valores en Z / p es un invariante de un subgrupo de esferas de homologia racional.
Para abordar el estudio de esta conjetura, en esta tesis primer estudiamos las esferas de homología módulo p, las esferas de homología racional, y damos un criterio para determinar cuando una esfera de homología racional tiene un split de Heegaard con aplicación de pegado un elemento del grupo de Torelli mod p, el cual viene dado por el núcleo de la representación Symplectica módulo p del mapping class group.
A continuación extendemos los resultados del artículo '' Trivial cocycles and invariantes of homology 3-spheres '' obteniendo una construcción de invariantes con valores a un grupo abeliano sin restricciones, a partir de una familia adecuada de 2-cocycles sobre el grupo de Torelli.
En particular, explicamos la influencia del invariante de Rohlin en la pérdida de la unicidad en tal construcción.
Posteriormente, utilizando las mismas herramientas, obtenemos una construcción de invariantes esferas de homología racional que tienen un split de Heegaard con aplicación de enganche un elemento del grupo de Torelli mod p, a partir de una familia adecuada de 2-cocycles sobre el grupo de Torelli módulo p.
Además, a lo largo de esta construcción obtenemos un invariante de esferas de homología módulo p el que no aparece en la literatura.
Finalmente, demostramos que la conjetura de Perrron es falsa dando una obstrucción que bien debe a que la primera clase característica de los fibratos de superficies reducida módulo p no es nula.
