Resumen de Contribuciones al estudio de funciones peculiares y teoría de cópulas

Juan Fernández Sánchez

• La Memoria está dividida en tres partes. En la primera de ellas se presenta una serie de definiciones y resultados de los que se harán uso en las otras dos. La segunda parte está dedicada al estudio de ciertas funciones peculiares. En la literatura no existe una definición de función peculiar. Entendemos que son aquellas funciones continuas definidas en el intervalo unidad que tienen propiedades inusuales de derivabilidad. Concretamente, nos centraremos en varios casos relacionados con las siguientes situaciones para tales funciones:

  a) No tiene derivada en ningún punto.

  b) Hay un conjunto de medida uno en el que la función es derivable y el valor de su derivada es cero.

  c) No son monótonas en ningún intervalo.

  Esta segunda parte consta de seis capítulos:

  1. La función de Takagi y sus conjuntos de nivel.

  2. Sistema de representación diádico generalizado.

  3. Funciones singulares y funciones de Takagi generalizadas.

  4. Una función de Salem generalizada.

  5. Interpolación y funciones singulares sobre fractales.

  6. La función de Cantor y funciones peculiares.

  La tercera parte está dedica al estudio de la Teoría de Cópulas y se divide en cinco capítulos.

  1. Funciones que conservan la medida y cópulas.

  2. Copulas con soporte fractal.

  3. Cópulas y variables aleatorias no continuas.

  4. Cuestiones sobre cópulas con sección diagonal dada.

  5. S-cópulas.