Automatic hexahedral meshing algorithms: from structured to unstructured meshes

• Autores: Eloi Ruiz Gironés
• Directores de la Tesis: José Sarrate Ramos (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2011
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Huerta Cerezuela (presid.) , Ramón Ribó Rodríguez (secret.) , Timothy Myers (voc.) , Frank Ledoux (voc.) , Cecil B. Armstrong (voc.)
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• Resumen

  • El método de los elementos finitos, el método de los volúmenes finitos y el método de Galerkin discontínuo son algunoos de los métodos más usados para realizar simulaciones físicas en ingeniería y ciencias aplicadas. Estos métodos se basan en una discretización espacial llamada malla. Sin embargo, la generación de una malla dado un dominio espacial no es un trabajo sencillo, especialmente cuando se consideran mallas de hexaedros. No obstante, las mallas de hexahedros presentan varias ventajas sobre las mallas de tetraedros y, por este motive, son preferidas en las simulaciones numéricas. En general, para generar una malla de hexahedros, un usuario experimentado debe descomponer manualmente el dominio inicial en subdominios en los que se pueda aplicar un mallador de hexahedros. Por esta razón, las herramientas de descomposición automática son tan importantes en la generación de mallas. En esta tesis, se ha mejorado la aplicabilidad y la robustez de dos algoritmos exisitentes de descomposición:

    submapping y multi-sweeping.

    El método de submapping es uno de los malladores estructurados más potentes que existen. Este método se puede aplicar tanto en superfícies como en volúmenes. La idea principal consiste en descomponer la geometría en sub-dominios. Luego, cada uno de los sub-dominios se discretiza por separado usando un método de mapeado. La compatibilidad de la malla se impone inicialmente resolviendo un problema lineal entero. Sin emargo, para aplicar dicho método, el dominio inicial se tiene que idealizar como una geometría en la que las aristas y superficies estan alineadas con los ejes de coordenadas. Para esto, es necesario clasificar corectamente las diferentes entidades del volumen. Además, la geometría tiene que ser simplemente conexa.

    Por un lado, se ha mejorado la aplicabilidad del método de submapping para superfícies para detectar atomáticamente una clasificación errónea y coregirla. Además, se ha desarrollado un algoritmo que transforma una superfície múñtiplemente conexa a simplemente conexa. Por otro lado, se ha mejorado la aplicabilidad del método de subampping para volúmenes que contienn agujeros interioires y atravesantes.

    El método de multi-sweeping permite discretizar geometrías de extrusión que contienen varias caras fuente y varias caras objetivo. La malla final es estructurada en una dirección lógica y no estructurada en las otras dos. Este método dscompone la geometrí en barriles que se mallan mediante una técnica de sweeping. No obstante, la calidad de la malla se ve afectada por la robustez del proceso de imprintado y por la posición de los nodos intermedios creados durante el proceso de descomposición. Para mejorar el proceso de imprintado, se ha introducido el nuevo concepto de espacio computational para geometríes de extrusión. Para mejorar la posición de los nodos interiores, se a desarrollado un proceso que coloca mejor dichos nodos.

    Finalmente, se está desarrollando un nuevo mallador de hexaedros no estructurados que combina las ventajas de los métodos grid-based y los métodos de avance frontal. La idea principal del algoritmo consiste en generar una malla desde el interior hasta el exterior de la geometría creando capas de hexaedros que siguen una serie de superficies de nivel creadas anteriormente. Dichas superficies de nivel se calculan cominando dos soluciones de una EDP no lineal. Este método presenta dos ventajas. Primero, la malla final esta compuesta por capas que siguen suavemente la frontera del dominio. Segundo, no es necesario calcular las colisiones de los frentes de avance ya que se utilizan la superficies de nivel como guía. Los primeros resultados de este método se han obtenido en la discretización de espacios exteriores.