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Galois theory of module fields

  • Autores: Florian Heiderich Árbol académico
  • Directores de la Tesis: Teresa Crespo Vicente Árbol académico
  • Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2010
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Hiroshi Umemura (presid.) Árbol académico, Santiago Zarzuela Armengou (secret.) Árbol académico, Bernd Heinrich Matzat (voc.) Árbol académico
  • Resumen
    • El desarrollo de una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales análoga a la de ecuaciones polinomiales fue ya un objetivo de S. Lie en el siglo XIX.

      El primer paso en esta dirección fue el desarrollo de una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales lineales, debido a E. Picard y E. Vessiot.

      B.H. Matzat y M. van der Put crearon una teoría para ecuaciones diferenciales iterativas lineales en característica positiva.

      H. Umemura elaboró una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales algebraicas en característica cero.

      Existen teorías análogas para ecuaciones en diferencias, empezando con una teoría de Galois para ecuaciones en diferencias lineales, hasta la de S.

      Morikawa y H. Umemura para ecuaciones en diferencias algebraicas.

      M. Takeuchi, K. Amano y A. Masuoka unificaron las teorías de Galois para ecuaciones diferenciales lineales y para ecuaciones lineales en diferencias usando el lenguaje de módulo álgebras.

      Esta tesis tiene dos objetivos principales. El primero es el desarrollo de una teoría de Galois más general que combine la capacidad de las teorías de H.

      Umemura y S. Morikawa, que permite tratar extensiones de cuerpos de gran generalidad, con la ventaja de la formulación de K. Amano y A. Masuoka que unifica estructuras como las derivaciones y los automorfismos. El segundo objetivo es el de eliminar la restricción a cuerpos de característica cero de las teorías de H. Umemura y S. Morikawa.


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