Resumen de Precondicionadores para reducir costes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Para acelarar la convergencia en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos de Krylov, en esta memoria se proponen nuevos métodos de precondicionamiento para matrices simétricas.
Los primeros son de implementación en forma secuencial y consisten en la determinación de factorización incompletas de la matriz de coeficientes.
La modificación principal de estas factorizaciones incompletas reside en la determinación exacta y elegida por el usuario de la densidad de la factorización, y en que su efectividad permite elegirlas de baja densidad, consiguiéndose así una reducción importante en el coste del algoritmo. Los segundos, con el objetivo de implementarse en paralelo, se definen como precondicionadores polinomiales aditivos de m pasos basados en multiparticiones de A. En este caso la modificación afecta a las multiparticiones sobre las que se basa el precondicionador polinomial y lo que se consigue en aumentar el paralelismo del proceso al reducir la comunicación entre procesadores.
En particular, respecto a los métodos de factorización incompleta se demuestra que los nuevos algoritmos (tres de nueva construcción y dos que extienden las factorizaciones incompletas de Lin y Moré con parámetro negativo) pueden llevarse a término si A es H-matriz con diagonal positiva.
Cuando A es definida positiva pero no es H-matriz se propone una técnica de compensación diagonal relajada con la que se obtiene una H-matriz A(alfa) sobre la que construir las factorizaciones incompletas; se consigue así evitar la aparición de pivotes nulos y negativos que, de otra manera, impiden o empeoran los resultados del precondicionamiento. Se muestran también diferentes experimentos para evaluar las nuevas factorizaciones incompletas y compararlas con otras, de los que se concluye su efectividad y cómo reducen el coste total del proceso respecto a otras factorizaciones incompletas.
Para los precondicionadores paralelos
