Resumen de Poblacions estructurales i evolució de cicles biológics: edat de maduració i temps de lisi en bacteriófags
Josep María Palmada Privat
En aquesta tesi s'estudien dos models de dinàmica de poblacions estructurades que, tot i tenir naturalesa molt diferent, tots dos fan referència a cicles biològics de la població en qüestió i es fa èmfasi en l'estudi de paràmetres que determinen aquests cicles, La memòria està estructurada en dos capítols ben diferenciats, tot i que l'objectiu de tots dos es comú. En el primer model s'estudia una població estructurada tant fisiològicament ( per l'edat) com fenotfpicament (per l'edat de maduració, variable que es considera fixada genèticament tot i que subjecte a mutació hereditària). Aquesta mutació es modelitza amb un operador integral. La diferència essencial entre els models d'aquesta disciplina i aquest és que fixada la variable evolutiva encara queda un sistema dinàmic en dimensió infinita: un model de dinàmica de poblacions estructurades en edat. En aquest primer capítol es tracta, a part del problema d'existència i unicitat de solucions, l'existència de solucions estacionaries (donant com a principal resultat condicions suficients per garantir l'existència d'aquestes) i l'existència d'estratègia evolutivament estable prenent com a tret evolutiu l'edat de maduració (també es donen condicions suficients per a la seva existència).
En el segon capítol s'estudia també l'evolució d'un paràmetre d'un cicle biològic (el temps de latència en una població de bacteriòfags). Aquest model només s'estructura en edat dels individus (de fet, en l'edat d'infecció del bacteri per part del bacteriòfag). A part d'existència i unicitat de solucions del model biològic aquest capítol es centra en el càlcul d'un valor òptim del tret evolutiu (l'estratègia evolutivament estable) que en aquest cas és el període de latència abans esmentat i que considerem de dimensió infinita al modelitzar-lo com una funció de distribució d'una variable aleatòria. Aquesta és la principal diferència entre aquest model i els que hi ha en treballs anteriors (en tots ells es considera el període de latència com un paràmetre unidimensional). Això porta a un problema d'optimització en dimensió infinita essent el resultat principal que aquest òptim correspon a una delta de Dirac en un valor determinat del període de latència.
