Resumen de Estabilidad de la grassmanniana de Sato. Aplicaciones al estudio del móduli de fibrados
Ana Cristina Malheiro Casimiro
El estudio del móduli de fibrados se puede realizar, entre otras, con las siguientes dos técnicas: teoría geométrica de invariantes (GIT) y grassmannianas infinitas, Cabe preguntarse cómo se relacionan entre sí. Observemos que los espacios de móduli de fibrados con trivialización formal construidos a partir de la Grassmanniana Infinita, al cocientar por el grupo Sl(r,k[[z]]), permiten recuperar los obtenidos por la GIT ya que pasar al cociente equivaldría a olvidar la trivialización formal con la que se dotó al fibrado. Por ello hemos abordado el estudio de la acción del grupo especial lineal Sl(r,k[[z]]) en la Grassmanniana infinita Gr(k((z))^{\oplus r}) (siendo r>0 y k un cuerpo algebraicamente cerrado con característica 0) con especial énfasis en la interpretación de la noción de estabilidad y semiestabilidad así como la aplicación de estos resultados al caso de puntos de la Grassmanniana correspondientes a fibrados vectoriales vía la aplicación de Krichever.
Concretamente los resultados expuestos en la memoria son: damos una definición de estabilidad en la Grassmanniana infinita que sea coherente con GIT e invariante por automorfismos de la Grassmanniana; con esta noción construimos cocientes geométricos en abiertos de la Grassmanniana; probamos la existencia de filtraciones de Harder-Narasimhan y de Jordan Hölder para puntos de aquella y finalizamos relacionando la teoría desarrollada con la teoría de estabilidad en fibrados vectoriales sobre curvas.
