Competición política, modelos geométricos

Resumen

En esta tesis se plantea la aplicación de técnicas de la Geometría Computacional para el análisis de problemas relacionados con la Economía. Se elige un modelo de Competición Política para el que se estudia la existencia de equilibrios utilizando la Teoría de Juegos. De esta forma, una de sus aportaciones más relevantes es la de relacionar conceptos de la Geometría Computacional y de la Teoría de Juegos. La Geometría Computacional tiene numerosas aplicaciones en diferentes áreas, entre ellas la Economía. La Ubicación de Servicios, en concreto, utiliza sus herramientas para localizar la posición óptima de determinados servicios en una población de forma que puedan dar cobertura a sus habitantes. La Teoría de Juegos es una rama de la Matemática Aplicada que se desarrolló en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la Economía. Estudia las estrategias a seguir por dos o más competidores en conflicto para maximizar su ganancia. Aunque se originó para el análisis de modelos económicos, es posible encontrarla en otras disciplinas. Por ejemplo, en Geometría Computacional, se estudia el Juego de Voronoi que se plantea como un juego entre dos competidores que quieren ganar la mayor área posible de una arena de juego. En la Competición Política se plantean modelos como el de Downs en el que la esencia es parecida, pero aplicada a la Economía Política. Tanto el Juego de Voronoi como el modelo de Downs son de tipo continuo. En esta tesis se presenta la novedad de aplicar técnicas geométricas para el estudio de posiciones óptimas. Es decir, son opciones desde las que un partido capta el mayor número de votantes posible. También se aplican a la búsqueda de posiciones de equilibrio y en definitiva, de soluciones a un problema que se plantea entre los partidos políticos considerando una población discreta. En un principio, el problema básico se considera con dos partidos políticos y n votantes en el plano, trabajando con la distancia euclídea. Para este modelo se obtienen resultados análogos a los que aparecen en los modelos clásicos con respecto a las posiciones y existencia de equilibrio: si el equilibrio existe, es único y con los dos partidos eligiendo la misma política. Pero, al ser el modelo presentado discreto, las técnicas que se utilizan para llegar a este resultado, tomadas de la Geometría Computacional, difieren de las que se aplican en el caso continuo. Además, se construyen algoritmos que permiten localizar dichas posiciones de equilibrio, basados en la intersección de cierres convexos. Pero la realidad política es sensiblemente diferente a esta unicidad de equilibrio. Aunque los partidos mayoritarios ofrecen unas políticas similares en muchos campos, se quiere encontrar una representatividad de separación entre ideologías. Para ello, se introducen variaciones sobre el problema básico como relajar la definición de equilibrio e introducir una definición de equilibrio débil. En este contexto se pueden encontrar más tipos de soluciones para el problema. Dado que es posible tantear al electorado, a través de encuestas de opinión, para conocer sus opiniones acerca de algunos temas determinantes sobre su opción de voto, puede ser interesante permitir una flexibilidad en las políticas. Así, un partido puede cambiar su programa electoral, teniendo en cuenta ciertas restricciones, con el objetivo de ganar más votantes y, si es posible, ganar las elecciones. Esto se refleja en el trabajo por medio de un entorno circular. Al aplicar el algoritmo construido considerando entornos, a una encuesta de opinión real, se observa la necesidad de mayor información por parte de los ciudadanos de datos cuantitativos sobre las políticas a adoptar por los partidos. Se implementa este algoritmo, añadiendo una simulación, para aplicarlo a un ejemplo de competición política en España. Este trabajo permite concluir que la utilización de técnicas de la Geometría Computacional a la Economía Política da resultados provechosos. Abstract In this thesis, we have applied techniques used in the discipline of Computational Geometry in order to analyze problems related to the economy. Utilizing Game Theory, we have chosen a model of political competition in order to study the existence of equilibrium. In this regard, one of the most important relationships in this study is that between Computational Geometry and Game Theory. Computational Geometry has a number of applications, including the economy. The Location of Services utilizes tools for locating the optimal position of determined services in a population that can give assistance to its citizens. Game Theory is one subset of Applied Mathematics that, in the beginning, was developed as a tool for understanding economic behaviour. The discipline of Game Theory studies the strategies used by two or more competitors for maximizes their payoff. Although it was originated in order to analyze economic models, it is possible to see its use in other disciplines. For example, in Computational Geometry, the Voronoi Game is one between two competitors that want to win the largest area possible in a game arena. In addition, in Political Competition, similar models are used, but are applied to the study of Political Economy. In this thesis, we will present the novelty of applied geometric techniques for the study of optimal positions. More specifically, these techniques are options that a political party can use to create strategies for obtaining the greatest number of votes possible. They are also applied to the search of positions of equilibrium and for solutions to a problem between the two political parties given a discrete population. Initially, the basic problem is considered with two political parties and a discrete number n of voters in a plan, working with the concept of Euclidean distance. From xiii this model, we have obtained results analogous to those obtained in classical models with respect to positions and the existence of equilibrium: if equilibrium exists, it only occurs when two political parties choose the same policies. Nonetheless, the techniques used for obtaining this result, borrowed from Computational Geometry, differ from those applied in the continuous case. In addition, we have constructed algorithms in order to localize possible positions of balance, based in the intersection of convex hulls. In reality, however, the nature of politics is different from this equilibrium. Although the majority parties believe in similar policies in many regards, it is necessary to find a representation of ideological difference. In order to accomplish this, we have introduced variations to the basic problem that have changed the definition of equilibrium to one that is more flexible. With this change, more types of solutions were found. Given that it is possible to create a false simulation of the electorate, through opinion polls for understanding political opinions related to determined topics about voting options, it is interesting to allow flexibility in policies. With this flexibility, a political party can change its campaign strategies, under certain restrictions, with the objective of winning the most number of votes (and in turn, the election). Upon applying the constructed algorithm to real survey of political opinion, we have observed the citizen need for more quantitative data related to the policies adopted by political parties. we have simulated this algorithm in an application to an example of political competition in Spain. This thesis allows us to conclude that the utilization of Computational Geometric techniques in the discipline of Political Economy yields reliable results.