Resumen de Multitriangulations, pseudotriangulations et quelques problèmes de réalisaion de polytopes
Vincent Pilaud
Esta memoria versa sobre dos temas particulares de geometría discreta, las multitriangulaciones y las realizaciones politopales de productos, cuya problemática común es la búsqueda de realizaciones politopales de estructuras combinatorias, Una k-triangulación es un conjunto maximal de cuerdas del n-gono convexo que no contiene ningún subconjunto de k+1 cuerdas que se cruzan dos a dos. Proponemos un estudio combinatorio y geométrico de las multitriangulaciones basado en sus estrellas, que desempeñan el mismo papel que los triángulos de los triangulaciones. Este estudio nos lleva a interpretar las multitriangulaciones por dualidad como arreglos de pseudorectas con puntos de contacto de soporte dado. Explotamos finalmente estos resultados para discutir algunos problemas abiertos sobre multitriangulaciones, en particular la pregunta de la realización politopal de sus grafos de flip.
Estudiamos en segundo lugar la politopalidad de productos cartesianos. Nos preguntamos primero sobre la existencia de realizaciones politopales de un producto cartesiano de grafos, y buscamos después la dimensión mínima que puede tener un politopo cuyo k-esqueleto es el de un producto de símplices.
