Técnicas interpolatorias no lineales y aplicaciones

• Autores: Manuel Doblas Expósito
• Directores de la Tesis: Francesc Aràndiga Llaudes (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2010
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jacques Liandrat (presid.) , Pep Mulet Mestre (secret.) , José Manuel Mossi García (voc.) , Vicente Francisco Candela Pomares (voc.) , Albert Cohen (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • El trabajo presentado en esta memoria está dedicado al desarrollo de técnicas interpolatorias para la ampliación de imágenes (zooming) y para la compresión de imágenes.

    Un problema habitual en teoría de aproximación consiste en reconstruir una función a partir de un conjunto discreto de datos. Este problema puede abordarse desde el punto de vista de valores puntuales o de medias en celda, dependiendo de si consideramos los datos discretos como los valores que toma una función en un conjunto de puntos o las medias en unos intervalos, respectivamente. De este modo la función puede ser aproximada por otra función que posea los mismos valores en el conjunto de puntos, o las mismas medias en los intervalos.

    La importancia de obtener una técnica interpolatoria eficiente está estrechamente relacionada con la compresión de imágenes. La multirresolución de Harten emplea un operador predicción que permite transitar entre un nivel de resolución inferior y el inmediatamente superior. Este operador predicción no es nada más que la aplicación de un esquema interpolatorio al nivel de resolución más grosero. La posibilidad de elegir un operador predicción no lineal permite adaptarse a las características de los datos.

    Nuestro objetivo es desarrollar técnicas interpolatorias no lineales dos dimensionales que se adapten a la geometria de las imagenes.

    Este trabajo está organizado del siguiente modo, el Capítulo 1 está dedicado al estudio de técnicas interpolatorias para valores puntuales. En primer lugar repasamos las técnicas clásicas uno dimensionales, y posteriormente, tras explicar la interpolación racional introducida por G. Ramponi, se proponen diversas modificaciones de ésta, estudiando la relación entre la interpolación racional y WENO. Del mismo modo se proponen diversos métodos para realizar una interpolación para valores puntuales directamente dos-dimensional. Para finalizar el capítulo se comparan los resultados obtenidos al ampliar una imagen de carácter geométrico. El Capítulo 2 está dedicado a la interpolación para medias en celda. Se estudia como adaptar la interpolación racional a este contexto proponiendo dos modificaciones de ésta y posteriormente se estudian operadores interpolatorios dos dimensionales. Finalmente se aplican estas técnicas a la interpolación de imágenes. El Capítulo 3 está dedicado a la multirresolución de Harten. Se comparan los resultados obtenidos a partir de las técnicas interpolatorias anteriores. Con el objetivo de asegurar la estabilidad de la multirresolución de Harten se aplica el algoritmo de control del error, proponiendo una modificación de este en el contexto de los valores puntuales consistente en aplicar el operador predicción en dos pasos, el segundo de los cuales aprovecha la información actualizada por los detalles correspondientes.

    Con el objetivo de realizar una interpolación adaptada a la geometría de la imagen, el Capítulo 4 está dedicado a la detección de contornos. En éste se proponen dos nuevos algoritmos de detección de contornos que se emplearan en los Capítulos 5 y 6. En el Capítulo 5 presentamos un algoritmo multidireccional para la compresión de imágenes el cual hace uso de la geometría de la imagen detectada en el nivel de resolución más fino para localizarlos en niveles de resolución inferiores y adaptar así la predicción. Este algoritmo supone que trabajamos en el contexto de los valores puntuales.

    Del mismo modo, en el Capítulo 6 se propone un operador predicción adaptado a los contornos, pero en este caso para medias en celda. En este se obtiene la información relativa a la geometría de la imagen a partir de una detección de contornos en cada nivel, y posteriormente se proponen dos posibilidades para interpolar en las celdas afectadas por la presencia de un perfil.