Resumen de Sobre perturbaciones de polinomios ortogonales clásicos
Herbert Alonso Dueñas Ruiz
En la tesis se realizan perturbaciones de funcionales lineales clásicos. En particular, se enfatiza en la adición al producto escalar correspondiente a los polinomios ortogonales de Laguerre, de una masa de Dirac en el cero y derivadas de diferentes órdenes en el cero. Esto nos permitió obtener dos tipos de polinomios, los polinomios ortogonales tipo Laguerre y los polinomios ortogonales tipo Laguerre-Sobolev. El procedimiento en cada uno de los casos estudiados fue encontrar una fórmula de conexión entre los nuevos polinomios y los polinomios de Laguerre, realizar un estudio de la distribución de los ceros de estos nuevos polinomios, estudiar propiedades asintóticas y, salvo en el caso de la adición de una derivada de orden superior, hallar una ecuación holonómica que satisfacen estos polinomios.
Por otra parte, perturbamos funcionales clásicos de primera especie de Laguerre-Hahn, mediante adición de la derivada de una delta de Dirac. Se determina la clase y la ecuación diferencial de Riccati que satisface la correspondiente función de Stieltjes y se obtiene la expresión explícita de los polinomios ortogonales respecto al funcional lineal de primera especie de Laguerre.
