Resumen de Numerical and analytical mean square solutions for random differential models

Laura Villafuerte Altuzar

• Esta memoria se centra en la construcción de soluciones analíticas y numéricas para ecuaciones diferenciales aleatorias y en el cálculo de las principales propiedades estadísticas de las soluciones, tales como las funciones varianza y esperanza, El enfoque de las aproximaciones está basado en el cálculo en media cuadrática.

  Se comienza con técnicas para construir soluciones analíticas de algunas clases de ecuaciones diferenciales aleatorias lineales y cuadráticas. Para aproximar las ecuaciones diferenciales aleatorias se presentan métodos numéricos desde el más simple que es el método de Euler hasta los métodos multipasos, además se establecen condiciones suficientes para la convergencia en media cuadrática de dichos métodos así como también su orden de convergencia.

  Finalmente, se construyen métodos numéricos para modelos aleatorios de difusión, donde la aleatoriedad entra en la ecuación a través del coeficiente de difusión, termino fuente y las condiciones iniciales. Para estos modelos se estudia la estabilidad y consistencia de las soluciones numéricas.