Resumen de On the decisional diffie-hellman problem in genus 2

Jordi Pujolàs Boix

• En aquesta tesi tractem el problema Decisional de Diffie-Hellman en el grup de punts de la varietat Jacobiana de corbes supersingulars de gènere dos sobre cossos finits, La solució a aquest problema és interessant per a criptografia de clau pública, especialment en signatures digitals i en sistemes de criptografia basada en la identitat. L'existència d'un aparellament bilineal i no degenerat en aquests grups redueix la solució del problema DDH a l'existència de prou funcions de distorsió. Aquestes funcions es troben a l'anell d'endomorfismes de la varietat Jacobiana. Mostrem exemples de corbes supersingulars, sobre cossos finits de característica parell i de característica senar, tals que l'`algebra d'endomorfismes té dimensió 16 sobre els racionals i solucionem el problema DDH en alguns d'aquests exemples.

  We investigate the Decisional Diffie-Hellman Problem in the Jacobian variety of supersingular curves of genus two over finite fields. A solution to this problem is useful in Public Key Cryptography, for example in Digital Signatures and Identity-Based Cryptography. The existence of a non-degenerate, bilinear pairing reduces the solution to DDHP to the existence of sufficiently many distortion maps. These lie in the endomorphism ring of the Jacobian variety. We show examples of supersingular curves over finite fields of even and odd characteristics such that the endomorphism algebra is 16-dimensional over the rationals, and we solve DDHP in some cases.