Resumen de Algoritmos de evaluación eficientes para el diseño de curvas y superficies.
Esta memoria se puede enmarcar dentro del diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD), Para que el diseño pueda realizarse de forma eficiente es necesario que la curva o superficie diseñada tengan una forma sugerida por su polígono o red de control, respectivamente, cuando un sistema defunciones satisfaga estas propiedades diremos que preserva la forma. Además, es muy importante que los algoritmos asociados a dicho tipo de curvas tengan propiedades de convenientes para el diseño, esto es, sean algoritmos de corte de esquinas (estos algoritmos tienen muy buenas propiedades de estabilidad).
El algoritmo de de Casteljau es el algoritmo de corte de esquinas que se usa habitualmente en CAGD para evaluar curvas polinómicas (curvas representadas en la base de Bernstein, la cuál preserva la forma).No obstante, el algoritmo de de Casteljau tiene una complejidad computacional cuadrática, y en la literatura han aparecido últimamente algoritmos de corte de esquinas alternativos más eficientes que el algoritmo de de Casteljau. Así, en la tesis se ha realizado un estudio de las propiedades de preservación de forma de las bases asociadas a estos algoritmos. Concretamente, se ha analizado las bases de Said-Ball y de Wang-Ball. Las conclusiones de dicho estudio mostraron que ninguna de las representaciones alternativas satisfacían a la vez las siguientes propiedades: preservar la forma y tener asociado un algoritmo de evaluación de corte de esquinas con complejidad computacional lineal. En esta memoria se ha obtenido una base satisfaciendo ambas propiedades. Además, en el caso de la base de Wang-Ball, con algoritmo de evaluación de complejidad lineal, aunque no se tengan buenas propiedades de preservación de forma por no ser normalizada totalmente positiva, cumple al menos la preservación de la monotonía.
Así, considerando de forma general los sistemas de funciones de los que se puede deducir un algoritmo de corte de esquinas se ha realizado un estudio t
