Resumen de Teoremas globales de la función inversa y de la función implícita

Carolina Gutu Ocampo Olivia

• En la memoria abordamos dos tipos de problemas. En el primero partimos de un homeomorfismo local entre espacios métricos y estamos interesados en establecer condiciones bajo las cuales es una proyección recubridora.

  Esto nos permitirá deducir, si el espacio de llegada satisface ciertas condiciones topológicas, que se trata de un homeomorfismo global. Nuestro segundo objetivo se restringe al contexto de variedades finslerianas, aunque por otro lado es más general que el caso anterior, ya que se pretende estudiar cuándo una sumersión es un fibrado.

  En ambos casos se dan condiciones topológicas y analíticas similares.

  Para el caso de homeomorfismo locales entre espacios métricos, se define una derivada escalar inferior con el fin de generalizar las condiciones analíticas de tipo diferenciable que se establecen en el contexto de espacios de Banach. Para el caso de sumersiones entre variedades finslerianas, se dan condiciones analíticas en términos de una inversa derecha de la derivada, la cual siempre existe si suponemos suficiente regularidad.