Resumen de Espacios hiperbólicos en sentido de Gromov
El objetivo de esta tesis es el estudio de la hiperbolicidad en el sentido de Gromov; en concreto, buscamos dar criterios que la garanticen, Para ello, hemos atacado el problema de dos formas distintas. Primero nos planteamos cómo utilizar la información local acerca de la hiperbolicidad de un espacio, para poder garantizar la hiperbolicidad de éste; por tanto, el principal mérito de estos teoremas es conseguir información global a partir de información local. La segunda forma de enfocar el problema consiste en plantear la siguiente cuestión: ¿es necesario verificar la condición de Rips para todos los triángulos geodésicos o podemos encontrar una clase de triángulos más restringida? Para el primer punto, la idea es descomponer el espacio métrico como una unión de subespacios y estudiar la hiperbolicidad en cada uno de ellos.
Esta es una técnica (cortar y pegar) usual en la teoría de superficies de Riemann. Bajo ciertas condiciones hemos conseguido resultados interesantes.
Con respecto al segundo enfoque, el Teorema 3.3.1 constituye otro de los principales resultados de esta tesis, pues permite restringir drásticamente el conjunto de triángulos sobre los que es necesario verificar la condición de Rips: basta considerar los triángulos contenidos en geodésicas simples cerradas.
