Resumen de Desigualdades con pesos para operadores laterales
Esta tesis doctoral contiene contribuciones a la Teoría de las Desigualdades con Pesos en el marco del Análisis Clásico, el Análisis Armónico y la Teoría Ergódica, Dentro del Análisis Clásico, concretamente en la Teoría de las Desigualdades de Hardy, se caracterizan desigualdades de tipo débil y tipo fuerte con pesos para el operador de medias armónicas, los operadores de Hardy modificados n-dimensionales, el operador de medias geométricas n-dimensional y los operadores de Hardy-Steklov. En el campo del Análisis Armónico, se caracterizan las desigualdades modulares de tipo débil y tipo fuerte con pesos para el operador maximal del Cesáro de orden positivo menor o igual que 1, así como las desigualdades de tipo débil y tipo fuerte para el operador maximal geométrico lateral.
Dentro de la Teoría Ergódica, se caracterizan las desigualdades modulares de tipo débil y tipo fuerte con pesos para el operador maximal ergódico de Cesàro asociado a una transformación ergódica que conserva la medida en un espacio sigma-finito.
Además, se obtiene un teorema de convergencia de medias ergódicas de Cesàro en espacio de Orlicz con pesos. Finalmente, se estudian desigualdades de tipo débil mixto con pesos para determinados operadores de convolución. Para aprobar algunos de los teoremas se han desarrollado una desigualdad de Minkowski de tipo débil y un método de rotaciones de tipo débil.
