Resumen de Aplicación de técnicas wavelet al análisis de series temporales
Cristóbal Ernesto Vega González
El objeto de esta memoria es presentar dos metodologías para abordar sendos problemas surgidos en el ámbito del análisis de datos temporales.
Esta Tesis está estructurada en un total de tres capítulos que a continuación están resumidos.
En el Capítulo 1 están dadas las ideas generales del análisis wavelet; aquí se desarrollan los contenidos teóricos que se usaran en la tesis y se unifica la notación.
En el Capítulo 2 se desarrolla un procedimiento de estimación no - lineal de señales, a partir de un conjunto finito de observaciones, mediante el análisis wavelet. El procedimiento LDM-G desarrollado está basado en el principio de Longitud de Descripción Mínima y en la transformación de contracción garrote. El procedimiento LDM-G tiene la finalidad de eliminar ruido en forma eficiente y automática, es contrastado con otros procedimiento de estimación de señales mediante el análisis wavelet. Utilizamos el principio LDM, el cual permite una selección simultánea tanto del umbral como de la wavelet usada en el proceso de estimación. El procedimiento propuesto es comparado con le procedimiento de Stein, en el caso de datos simulados.
La aplicación del método de estimación propuesto se lleva a cabo en señales registradas por sensores utilizados en estudios de Química Analítica. Los resultados reportados en este capítulo muestran la eficiencia del procedimiento LDM-G propuesto para las señales simuladas y para las señales de QA estudiadas.
En el Capítulo 3, están desarrollados los modelos de series temporales wavelet autorregresivos W-ARMA, como una alternativa a los modelos ARMA; la idea es dar una estimación de un tipo de modelo que contenga coeficientes no - constantes sin tener que pre - especificar la naturaleza del proceso de ajuste. Los coeficientes dependientes del tiempo del modelo planteado tendrán desarrollos wavelet.
Primero estudiamos los modelos autorregresivos de primer orden cuando
