On motives and moduli spaces of stable vector bundles over a curve
- Autores: José Sebastián del Baño Rollin
- Directores de la Tesis: Pere Pascual Gainza (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 1998
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Sebastián Xambó Descamps (presid.) , Rafael Hernández García (secret.) , M.S. Narasimham (voc.) , Ezra Getzler (voc.) , Francisco Guillén Santos (voc.)
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- Resumen
Se ha realizado un estudio motívico de los espacios de moduli de fibrados semiestables sobre una curva algebraica, desarrollando a su vez las técnicas necesarias en teoría de motivos, En teoría de motivos.
G-motivos: Consideramos motivos para esquemas con una acción por un grupo finito.
Definimos functores de inducción y restricción para esquemas y motivos y demostramos un teorema que garantiza la conmutación de dos factores. Un corolario de este teorema es una conjetura de Denef y Loeser en.
Potencias simétricas: Damos una expresión para el motivo de la potencia simétrica de una variedad proyectiva y lisa. Ello es consecuencia de un formalismo categórico que llamamos lambda estructura.
Localización: Si un toro algebraico opera sobre una variedad lisa y proyectiva obtenemos una expresión para el motivo de Chow, grupos de Chow y K-teoría de la variedad inicial en función de las variedades de puntos fijos.
Motivos de los espacios de moduli.
Rango dos: Encontramos una expresión para el polinomio de Poincaré motívico del espacio de moduli de fibrados de rango dos y determianante de grado uno fijado. De esta fórmula puede obtenerse los números de Hodge del espacio de moduli así como una fórmula para el número de puntos sobre un cuerpo finito obtenida por Harder usando métodos adélico. En el caso de determinante trivial, encontramos fórmulas análogas para el modelo liso de Seshadri del espacio de moduli se la característica del cuerpo base es nula. Probamos que la estructura de Hodge mixta del espacio de moduli singular sólo tiene dos pesos.
Rango arbitrario: Damos un versión motívica de la fórmula de recursión de Atiyah-Bott e inverimos esta rtecursión usando el método de Laumon-Rapoport. Probamos que el motivo del espacio de moduli está en la categoría generada por el motivo de la curva.
En ambos casos encontramos conexiones entre ciertas conjeturas para los espacios de
