Resumen de Algoritmos para el diseño geométrico de curvas en espacios con bases totalmente positivas
La Tesis trata sobre el problema de la representación de curvas por medio de polígonos de control, tema fundamental en el campo del diseño geométrico asistido por ordenador, En este contexto interesa usar espacios de funciones que posean bases de modo que las correspondientes representaciones preserven la forma, es decir, que las curvas imiten la forma del polígono de control.
Es bien conocido que esto ocurre cuando el espacio posee bases normalizadas totalmente positivas y que, entre dichas bases, las B-bases son las que tienen óptimas propiedades de preservación de forma. En esta tesis se introduce, para cualquier B-base normalizada, un algoritmo de corte de esquinas (llamado B- algoritmo) que cumple las propiedades de evaluación, de subsidivisión y de inserción de nudos. Además de conseguir una teoría unificada de los diferentes algoritmos clásicos se han obtenido algoritmos particulares de interés en ciertos contextos, para los que no se disponía hasta ahora de los correspondientes algoritmos.
Este es el caso de espacios de funciones trigonométricas, hiperbólicas, de funciones racionales o de splines Tchebycheffianos y otros espacios de splines generalizados para los que no se disponía de algoritmos con tan buen comportamiento.
En consecuencia, se ha ampliado la teoría de representaciones de curvas mediante polígonos de control al caso de espacios con base totalmente positiva.
Se ha probado además que, al aplicar sucesivos B-algoritmos, los correspondientes polígonos de control convergen a la curva. Por otro lado, queda resuelto el problema de saber cuándo un espacio dado admite un algoritmo del tipo de inserción de nudos. Finalmente también se incluye un capítulo dedicado a análisis de error y estabilidad de los algoritmos de cortes de esquinas, mejorando los resultados que había en la literatura sobre algunos algoritmos de cortes de esquinas particulares.
