Enumeration and width of lattice polytopes by their number of lattice points
Enumeración y anchura de politopos reticulares por su número de puntos reticulares
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Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/10902/11497Registro completo
Mostrar el registro completo DCAutoría
Blanco Gómez, MónicaFecha
2017-06-19Director/es
Derechos
Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0 España
También publicado como
Palabras clave
Geometría discreta
Politopos reticulares
Anchura reticular
Puntos reticulares
Finitud
Discrete geometry
Lattice polytopes
Lattice width
Lattice points
Finiteness
Resumen/Abstract
ABSTRACT: We study the enumeration of d-dimensional lattice polytopes with n lattice points, for fixed d and n>d.
- We prove that in each dimension d there is a constant w(d) such that: for each n>d there exist only finitely many d-dimensional lattice polytopes with n lattice points and lattice width strictly larger than w(d). We show that w(4)=2.
- In dimension 3 we develop an algorithm that enumerates the (finite) list of 3-dimensional lattice polytopes with n lattice points and lattice width strictly larger than 1, from the (finite) list of those with n-1 lattice points.
We include codes that implement the algorithm in MATLAB, with which we have computed the lists of the polytopes with up to 11 lattice points.
RESUMEN:
Estudiamos la enumeración de politopos reticulares d-dimensionales con n puntos reticulares, para d y n>d fijados.
- Demostramos que en cada dimensión d existe una constante w(d) tal que: para cada n>d existe sólo un número finito de politopos reticulares d-dimensionales con n puntos reticulares y anchura reticular estrictamente mayor que w(d). Se demuestra que w(4)=2.
- En dimensión 3 elaboramos un algoritmo que calcula la lista (finita) de politopos reticulares 3-dimensionales con n puntos reticulares y de anchura reticular estrictamente mayor que 1, a partir de la lista (finita) de los que tienen n-1 puntos reticulares.
Se adjuntan códigos que implementan dicho algoritmo en MATLAB, y con los que se han calculado las listas de dichos politopos con hasta 11 puntos reticulares.
Colecciones a las que pertenece
- D21 Proyectos de Investigación [260]
- D21 Tesis [20]