Resumen de F-normalidad
M. Arroyo Jordá
Esta Tesis Doctoral se enmarca dentro de la teoría de clases de grupos finitos resolubles, Los contenidos están estructurados en dos capítulos.
En el primero de ellos se introduce una nueva definición de F-normalidad siendo F una formación saturada. Se comprueba su buen comportamiento con respecto a propiedades de carácter hereditario. Esta en coherencia con la normalidad y la F-subnormalidad. La buena relación entre esta última y la F-normalidad se pone de manifiesto en diferentes resultados. Posee propiedades deseables como la persistencia en productos directos. Además el comportamiento reticular de la F-normalidad es totalmente acorde con el de la F-subnormalidad. Se introducen los conceptos de p¿-F-normalidad y p¿-F-subnormalidad, para todo primo de la característica de F. Ambos pueden ser interpretados como versiones locales de la F-normalidad y F-subnormalidad, respectivamente. Los subgrupos p¿-F-subnormales se caracterizan en términos de reducciones de p¿-subgrupos de Hall. Se obtienen pruebas alternativas de resultados clásicos sobre subgrupos F-subnormales.
Se consigue una caracterización de los G-proyectores, siendo G una formación saturada cerrada para subgrupos, en términos de subgrupos que no son G-normales en ningún subgrupo distinto de él mismo.
En el segundo capítulo se estudian clases de Fitting con propiedades clausura más fuertes que involucran a subgrupos F-normales y F-subnormales, siendo F una formación de tipo retículo de característica plena. Se proporcionan ejemplos de distinta naturaleza. Se caracterizan a estas clases por el hecho de que al intersectar un inyector con un subgrupo F-subnormal se obtiene un inyector del subgrupo F-subnormal. Además estas clases poseen propiedades interesantes como que los inyectores son F-pronormales, el radical se describe como el subgrupo generado por los subgrupos F-subnormales que están en la clase, entre otras.
