Resumen de Series de Fourier respecto de sistemas ortogonales: estudio de la convergencia en espacios de Lebesgue y de Lorentz
SE ESTUDIA EN PRIMER LUGAR LA ACOTACION DEBIL DE LA SERIE DE FOURIER RESPECTO DE SISTEMAS ORTOGONALES, ENCONTRANDOSE CONDICIONES NECESARIAS PARA DICHA ACOTACION EN EL CASO DE SISTEMAS DE POLINOMIOS SOBRE EL INTERVALO (-1,1) (ESTE RESULTADO SE APLICA A LOS POLINOMIOS DE JACOBI, PARA LOS QUE SE ESTUDIA TAMBIEN LA ACOTACION DEBIL Y LA DEBIL RESTRINGIDA), ASI COMO PARA EL SISTEMA DE BESSEL, EN SEGUNDO LUGAR, SE ESTUDIAN MODIFICACIONES DE MEDIDAS POR DELTAS DE DIRAC, ESTABLECIENDOSE CONDICIONES PARA LA CONVERGENCIA DE LAS SERIES DE FOURIER ASOCIADAS. ESTOS RESULTADOS SE APLICAN A LOS SISTEMAS CLASICOS.
POR ULTIMO, SE TRATA LA CONVERGENCIA EN CASI TODO PUNTO DE LA SERIE DE FOURIER, MEDIANTE LA GENERALIZACION CON PESOS DE LA CLASE DE UN RESULTADO SOBRE LA ACOTACION DEL OPERADOR MAXIMAL DE LAS SUMAS PARCIALES PARA SISTEMAS ORTONORMALES QUE CUMPLEN DETERMINADAS CONDICIONES.
