Compactificaciones en espacios completamente regulares

• Autores: Félix Martínez de la Rosa
• Directores de la Tesis: Antonio Aizpuru Tomás (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Cádiz ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Luis Romero Romero (presid.) , Francisco Benítez Trujillo (secret.) , Tomás Domínguez Benavides (voc.) , Cándido Piñeiro Gómez (voc.) , José María Ayerbe Toledano (voc.)
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• Resumen

  • DADO X UN ESPACIO COMPLETAMENTE REGULAR, PODEMOS CONSEGUIR LA COMPACTIFICACION DE STONE CECH DE X Y OTRAS, USANDO LOS IDEALES DE FUNCIONES CONTINUAS, FILTROS DE CONJUNTOS CEROS (Z-FILTROS) E IDEALES DE CONJUNTOS CEROS,PRESENTAMOS EN ESTA MEMORIA UNA ESTRUCTURA CONSTITUIDA POR LO QUE HEMOS DENOMINADO "FILTROS DE FUNCIONES CONTINUAS". DICHOS FILTROS SERAN RELACIONADOS CON LOS IDEALES DE FUNCIONES CONTINUAS Y CON LOS IDEALES DE CONJUNTOS CEROS. DESARROLLAMOS TECNICAS PROPIAS PARA LA OBTENCION DE RESULTADOS, ALGUNOS CONOCIDOS Y OTROS NUEVOS, RELACIONANDO NUESTROS FILTROS CON CIERTAS PROPIEDADES TOPOLOGICAS DEL ESPACIO. LA UTILIDAD MAS DESTACADA SERA LA DE OBTENER COMPACTIFICACIONES DEL ESPACIO, ADEMAS DE RELACIONARNOS CON OTRAS TECNICAS DE COMPACTIFICACION COMO SON LAS DE WALLMAN-FRINK, MAGILL, BILES, BELLEY Y LESSARD. MOSTRAMOS COMO LA FAMILIA DE TODOS LOS FILTROS MINIMALES DE FUNCIONES CONTINUAS, DOTADA DE UNA TOPOLOGIA ADECUADA, NOS LLEVA A OBTENER LA COMPACTIFICACION DE STONE-CECH DEL ESPACIO. PARA OBTENER OTRAS ELEGIMOS FAMILIAS DE FUNCIONES CONTINUAS, L, QUE CUMPLAN LOS MINIMOS REQUISITOS PARA ELLO: LOS A-SUBCONJUNTOS COMPACTIFICADORES. A TRAVES DE LOS L-FILTROS MINIMALES CONSEGUIMOS NUESTROS PROPOSITOS.

    UTILIZANDO FUNCIONES CONTINUAS Y ACOTADAS Y CON UNA LIGERA AMPLIACION DE PROPIEDADES LOGRAMOS, USANDO LOS QUE DENOMINAMOS: B-SUBCONJUNTOS COMPACTIFICADORES, ORDENAR LAS COMPACTIFICACIONES OBTENIDAS Y EXTENDER LAS FUNCIONES DEL B-SUBCONJUNTO.

    SE DA UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA OBTENER CUALQUIER COMPACTIFICACION A TRAVES DEL ESPACIO DE LOS L-FILTROS MINIMALES DE UN B-SUBCONJUNTO COMPACTIFICADOR.

    EN EL CASO EN QUE ESTE SEA TAMBIEN UN SUBANILLO DE FUNCIONES CONTINUAS Y ACOTADAS PROBAMOS QUE EL ESPACIO ESTRUCTURA DE L ES TOPOLOGICAMENTE EQUIVALENTE AL DE LOS L-FILTROS MINIMALES.

    SE OBTIENEN LAS COMPACTIFICACIONES POR N PUNTOS DE UN ESPACIO LOCALMENTE COMPACTO Y GENERALIZANDO EL METODO ANTERIOR LOGRAMOS TAMBIEN C