Polinomios ortogonales Q-semiclásicos

• Autores: Juan Carlos Medem Roesicke
• Directores de la Tesis: Francisco Marcellán Español (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Emilio de la Rosa Oliver (presid.) , Carlos Moreno (secret.) , Antonio José Durán Guardeño (voc.) , Paloma García Lázaro (voc.) , Pascal Maroni (voc.)
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• Resumen

  • LA PRIMERA PARTE TRATA DE LA GENERALIZACION DE W, HAHN DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES CLASICOS, HAHN 1949. EN EL CAPITULO I DAMOS LOS Q-ANALOGOS DE HAHN DE LOS POLINOMIOS CLASICOS MEDIANTE ELEMENTOS DEL ESPACIO DUAL DE LOS POLINOMIOS (ECUACION DISTRIBUCIONAL DE UN FUNCIONAL REGULAR). OBTENEMOS LAS CARACTERIZACIONES Q-ANALOGAS DE LAS CLASICAS Y DETERMINAMOS TODOS LOS PARAMETROS DE ESTAS CARACTERIZACIONES. EN EL CAPITULO II ESTABLECEMOS UNA CLASIFICACION ALGEBRAICA Y ANALITICA DE LOS POLINOMIOS Q-CLASICOS CON UNA DETERMINACION PRECISA DE LOS CASOS DEFINIDOS POSITIVOS.

    FINALMENTE, COMPARAMOS ESTA CLASIFICACION CON EL ESQUEMA DE ASKEY, DE POLINOMIOS ORTOGONALES Q-HIPERGEOMETRICOS.

    LA SEGUNDA PARTE ES UN ESTUDIO DEL ENFOQUE DE P. MARONI DE LA GENERALIZACION SEMICLASICA, BASADO EN LA ECUACION DISTRIBUCIONAL DE UN FUNCIONAL REGULAR, MARONI 1991. EL CAPITULO III ES UNA PANORAMICA DE ESTE PUNTO DE VISTA CON UNA DISCUSION SOBRE LA EXISTENCIA DE FUNCIONALES REGULARES QUE SATISFACEN UNA ECUACION DISTRIBUCIONAL SINGULAR. EN EL CAPITULO IV GENERALIZAMOS TODOS LOS RESULTADOS DEL CAPITULO III A LA Q-DERIVADA Y A LOS Q-ANALOGOS DE LOS FUNCIONALES SEMICLASICOS.

    LA ULTIMA PARTE INTRODUCE LA SERIE DE STIELTJES DE UN FUNCIONAL, ESTO ES, LA TRANSFORMADA DE HILBERT DE LAS MEDIDAS ASOCIADAS AL FUNCIONAL. EL CASO SEMICLASICO HA SIDO ESTUDIADO POR P. MARONI Y OTROS. EL CAPITULO V TRATA DE PROPIEDADES ALGEBRAICAS DEL ESPACIO DUAL, MAS PRECISAMENTE, INTRODUCE LA DIVISION EUCLIDEA EN ESTE ESPACIO. ESTO SIMPLIFICA EL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACION DISTRIBUCIONAL CANONICA DE UN FUNCIONAL SEMICLASICO. GENERALIZAMOS ESTE PROCEDIMIENTO A LOS FUNCIONALES Q-SEMICLASICOS, LO QUE NOS CONDUCE A LA SERIE DE STIELTJES, LA SUCESION DE POLINOMIOS ASOCIADOS Y LOS FUNCIONALES LAGUERRE-HAHN. FINALMENTE, DEFINIMOS LOS FUNCIONALES Q-LAGUERRE-HAHN Y OBTENEMOS LAS VERSIONES Q-ANALOGAS DE TODAS LAS PROPIEDADES SEMICLASICAS.

    CLASIFICACION DE LA AMS (MSC1991):

    33C0