Conjetura de Baum-Connes y foliaciones casi sin holonomia

• Autores: Marta Macho Stadler
• Directores de la Tesis: Gilbert Hector (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: María Luisa Fernández Rodríguez (presid.) , María Angeles de Prada Vicente (secret.) , Martín Saralegui Aranguren (voc.) , Jesús Antonio Álvarez López (voc.) , Fernando Alcalde Cuesta (voc.)
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• Resumen

  • A, CONNES (THEOREME DE L'INDICE POUR LES FEUILLETAGES, C.R. ACAD. SC. PARIS 292, 871-876, 1981) INTRODUCE LA NOCION DE C*-ALGEBRA ASOCIADA A UNA FOLIACION (M, F), COMO LA C*-ALGEBRA REDUCIDA C*(G) DEL GRUPOIDE DE HOLONOMIA G DE LA VARIEDD FOLIADA.

    LA K-TEORIA DEL ESPACIO DE LAS HOJAS DE LA FOLIACION, K*(M/F), ESTA DEFINIDA COMO LA K-TEORIA ANALITICA DE C*(G). PARA CALCULAR ESTE OBJETO ANALITICO, K*(C*(G)), EN TERMINOS PURAMENTE GEOMETRICOS, A. CONNES INTRODUCE UNA K-TEORIA GEOMETRICA ADAPTADA A LAS FOLIACIONES, K*(BG), QUE UTILIZA EL CLASIFICANTE DEL GRUPOIDE DE HOLONOMIA DE LA FOLIACION.

    LOS OPERADORES ELIPTICOS PROPORCIONAN UNA APLICACION CANONICA DE K*(BG)EN K*(C*(G)). LA CONJETURA DE BAUM-CONNES AFIRMA QUE ESTA APLICACION ES UN ISOMORFISMO, CUANDO LOS GRUPOS DE HOLONOMIA SON LIBRES DE TORSION, LO CUAL PROPORCIONARIA UNA INTERPRETACION GEOMETRICA DE K*(M/F).

    ESTA CONJETURA SE HA COMPROBADO YA EN CASOS SENCILLOS DE FOLIACIONES: FOLIACIONES DEFINIDAS POR FIBRACIONES (A.

    CONNES, THEOREME DE L'INDICE POUR LES FEUILLETAGES, C.R.

    ACAD. SC. PARIS 292, 871-876, 1981), FOLIACIONES DEFINIDAS POR ACCIONES LIBRES DE RN (A. CONNES, AN ANALOGUE OF THE THOM ISOMORPHISM FOR CROSSED PRODUCTS OF A C*-ALGEBRA BY AN ACTION OF R, ADVANCES IN MATHS. 39, 31-55, 1981), FOLIACIONES DE REEB (A.M. TORPE, K-THEORY FOR THE LEAF SPACE OF FOLIATIONS BY REEB COMPONENTS, J.

    OF FUNCT. ANAL. 61, 15-71, 1985), FOLIACIONES SIN HOLONOMIA (T. NATSUME, TOPOLOGIAL K-THEORY FOR CODIMENSION ONE FOLIATIONS WITHOUT HOLONOMY, PROC.

    SYMPOSIUM FOLIATIONS, TOKYO 1983, ADV. STUD. PURE MATH.

    5, 15-27, 1985) Y (M. MACHO STADLER, LA CONJECTURE DE BAUM-CONNES POUR UN FEUILLETAGE SANS HOLONOMIE DE CODIMENSION UN SUR UNE VARIETE FERMEE, PUBLICACIONS MATEMATIQUES 33, N.3, 445-457,1989), Y EN VARIOS CASOS DE FOLIACIONES NO TRIVIALES.

    EL OBJETO DE ESTA MEMORIA ES EL DE COMPROBAR LA CONJETURA PARA FOLIACIONES CASI SIN HOLONOMIA DE TIPO FINITO, DE CODIMENSION UNO, SOB