Inicializadores para las ecuaciones implícitas de los métodos RK para sistemas hamiltonianos

• Autores: María Pilar Laburta Santamaría
• Directores de la Tesis: Manuel Calvo Pinilla (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Felipe Pétriz Calvo (presid.) , Luis Rández García (secret.) , Luis María Abia Llera (voc.) , Severiano González Pinto (voc.) , Inmaculada Higueras Sanz (voc.)
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• Resumen

  • EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTA MEMORIA ES LA CONSTRUCCION Y EL ESTUDIO DE ALGORITMOS QUE PROPORCIONEN VALORES INICIALES DE ORDEN SUPERIOR PARA METODOS RUNGE-KUTTA (RK) Y RUNGE-KUTTA-NYSTROM (RKN) IMPLICITOS, SE PRETENDE, Y ASI SE HA COMPROBADO EXPERIMENTALMENTE CON LAS FORMULAS DE GAUSS, QUE SE REDUZCA EL COSTO COMPUTACIONAL QUE REQUIEREN ESTOS METODOS DEBIDO A SU CARACTER IMPLICITO.

    LA MEMORIA SE HA DIVIDIDO EN TRES CAPITULOS QUE SE DESCRIBEN A CONTINUACION.

    CAPITULO 1: ESTA DEDICADO AL ESTUDIO DE ALGORITMOS QUE PROPORCIONAN VALORES INICIALES PARA METODOS RK IMPLICITOS. SE HAN DEMOSTRADO RESULTADOS SOBRE LA EXISTENCIA, UNICIDAD EN SU CASO, Y ORDEN MAXIMO QUE ALCANZAN INICIALIZADORES SIN COSTO ADICIONAL, CON UNA Y CON DOS EVALUACIONES ADICIONALES DE FUNCION POR PASO, DANDO UN METODO PARA LA CONSTRUCCION DE CADA UNO DE ELLOS. REALIZADO EL ESTUDIO TEORICO, SE HAN CONSTRUIDO ALGORITMOS DE DISTINTOS ORDENES PARA LAS FORMULAS RK DE GAUSS DE DOS, TRES Y CUATRO ETAPAS.

    CAPITULO 2: SE DEDICA AL ESTUDIO DE METODOS QUE PROPORCIONAN VALORES INICIALES PARA LA IMPLEMENTACION DE METODOS RKN IMPLICITOS. SE HAN OBTENIDO RESULTADOS TEORICOS SOBRE EXISTENCIA, ORDEN Y CONSTRUCCION PARA LOS TRES TIPOS DE ALGORITMOS CONSIDERADOS SEGUN SU COSTE ADICIONAL. HACIENDO USO DE LOS DESARROLLOS TEORICOS PREVIOS, SE HAN CONSTRUIDO DISTINTOS ALGORITMOS PARA LOS METODOS RKN INDUCIDOS RESPECTIVAMENTE POR EL RK-GAUSS DE DOS ETAPAS Y TRES ETAPAS.

    CAPITULO 3: EN ESTE CAPITULO SE REALIZAN EXPERIMENTOS NUMERICOS CON LOS ALGORITMOS OBTENIDOS EN LOS CAPITULOS PRECEDENTES PARA LAS FORMULAS DE GAUSS. CON ELLOS SE HAN PUESTO DE MANIFIESTO LAS VENTAJAS DE LA UTILIZACION DE VALORES INICIALES DE MAYOR ORDEN DE APROXIMACION PARA EL COMIENZO DE LAS ITERACIONES. SE HA COMPARADO TAMBIEN LA EFICIENCIA DE TRES FORMULAS NUMERICAS DE ORDEN 6, DE LAS CUALES DOS SON SIMPLECTICAS, UNA EXPLICITA Y OTRA IMPLICITA, Y LA OTRA ES NO SIMPLECTICA. LA IMPLICITA ES LA DE GAUSS DE TRES ETA