Poliedros de Dirichlet de 3-variedades cónicas y sus deformaciones

• Autores: Eva Suárez Peiro
• Directores de la Tesis: José María Montesinos Amilibia (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Enrique Outerelo Domínguez (presid.) , José Manuel Rodríguez Sanjurjo (secret.) , María Teresa Lozano Imízcoz (voc.) , Hugh Mike Hilden (voc.) , Antonio Félix Costa González (voc.)
• MSC2000 :
  • Variedades y complejos celulares
    • Topología en dimensión baja
      • Nudos y enlaces en S3
      • Estructuras geométricas de variedades de baja dimensión
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • En esta tesis se estudia la construcción de 3-variedades cónicas mediante sus poliedros de Dirichlet. Los principales resultados obtenidos son los siguientes: Se da una demostración completa de la existencia de poliedros de Dirichlet para variedades cónicas (hiperbólicas, esféricas o euclídeas) compactas con singularidad un enlace y ángulos cónicos menores que 2 . Se describe de modo general la variación de los poliedros de Dirichlet cuando se deforma una estructura cónica dada. Como consecuencia, se obtiene un algoritmo general para construir familias continuas de estructuras cónicas (con ángulos menores que 2 ) en una 3-variedad cerrada, una vez conocidas las correspondientes representaciones de holonomía, y conocido un poliedro de Dirichlet para un valor concreto del ángulo cónico. Se aplica este método a varios ejemplos particulares, que permiten visualizar degeneraciones de estructuras hiperbólicas o esféricas cónicas en otras estructuras geométricas de distinto tipo (Sol o Nil). Se observa la aparición, de manera natural, de nuevas estructuras geométricas con holonomía semi-riemanniana, lo cual lleva a demostrar una fórmula de Schafli para el volumen de símplices en hipercuádricas semi-riemannianas