On the exoticness of some new p-local compact groups

• Autores: Antonio Lozano Bagén
• Directores de la Tesis: Albert Ruíz Cirera (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2016
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jaume Aguadé i Bover (presid.) , Antonio Angel Viruel Arbaizar (secret.) , Ran Levi (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  TESEO  TDX  DDD 
• Resumen

  • En 2003, Broto-Levi-Oliver van introduir el concepte de grup p-local finit, el qual és una generalització dels espais classificadors de grups finits p-completats. Més tard, els mateixos autors van introduir també el concepte de grup p-local compacte, el qual és una generalització dels espais classificadors de grups de Lie p-completats i dels grups p-compactes. Mentre que el concepte de grup p-local finit exòtic està clarament definit, en el cas compacte hi ha vàries famílies de grups que donen lloc a grups p-locals compactes, desdibuixant així la noció d'exoticitat. En aquesta tesi construim nous exemples de grups p-locals finits exòtics per a cada p >= 5. A més, demostrem que aquests nous exemples són simples en el sentit de que no contenen cap subsistema normal propi no trivial. Llavors, desenvolupem la teoria dels límits de sistemes de fusió. Demostrem que, per a tota família de sistemes de fusió satisfent certes propietats de compatibiliat, podem construir un sistema de fusió relacionat sobre un grup p-toral discret. A més, provem que aquesta construcció del límit coincideix amb el límit directe des d'un punt de vista categòric sota hipòtesis de saturació. Utilitzant els nous exemples de grups p-locals finits per a p >= 5, així com també altres famílies descobertes per Broto-Levi-Oliver i Díaz-Ruiz-Viruel, apliquem la construcció del límit per a obtenir dos nous exemples de sistemes de fusió sobre grups p-torals discrets per a cada p >= 5 i un nou exemple per a p = 3. Un cop tenim els nous sistemes de fusió, generalitzem un criteri de saturació conegut per a grups p-locals finits al cas compacte. Llavors, utilitzem aquest criteri per demostrar la saturació dels nous exemples que hem creat, donant lloc així a nous exemples de grups p-locals compactes. Finalment, demostrem que tant el nou exemple de grup 3-local compacte com els dous nous exemples de grups p-locals compactes per a p >= 5 no es poden realitzar amb grups de Lie compactes ni amb grups p-compactes.