Resumen de Sobre la ecuación funcional de Cauchy y generalizaciones de ésta en dominios numéricos restringidos

Jesús Salillas Cantarelo

• SE HAN DESARROLLADO MULTITUD DE MODELOS FUNCIONALES BASADOS EN LAS TECNICAS INTRODUCIDAS POR J, ACZEL SOBRE ECUACIONES FUNCIONALES EN LOS QUE DESTACA LA ECUACION FUNCIONAL DE CAUCHY, F(X+Y)=F(X)+F(Y). LAS REPRESENTACIONES FUNCIONALES QUE APARECEN EN LOS MODELOS, SOMETIDAS A LAS RESTRICCIONES DE ESTA, CONDUCEN A ECUACIONES FUNCIONALES DE CAUCHY CONDICIONADAS O EN DOMINIOS RESTRINGIDOS. LA TESIS CONSISTE EN UN ESTUDIO SISTEMATICO DE ECUACIONES FUNCIONALES INVOLUCRANDO CUADRADOS.

  EL CAPITULO 1 TRATA DE LA ECUACION FUNCIONAL F(X2+Y)=F(X2)+F(Y) EN ALGUNOS ANILLOS Y SE DEMUESTRA QUE NO SIEMPRE EQUIVALE A LA DE CAUCHY. EN EL 2 SE DEMUESTRA LA EQUIVALENCIA DE AMBAS ECUACIONES EN LOS CUERPOS FINITOS FQ CON Q=PN (P PRIMO), EN Q Y Q(ALFA), ALFA ALGEBRAICO. EL 3 VERSA SOBRE LA ECUACION FUNCIONAL F(X2+Y2)=F(X)2+F(Y)2 EN N0, Z, Q, Z(I), Q(I) OBTENIENDO SIEMPRE LAS SOLUCIONES DE LA MISMA. EN EL 4 SE OBTIENEN COMO SOLUCIONES (NO TRIVIALES) DE ESTA ECUACION EN LOS CUERPOS FINITOS: EL AUTOMORFISMO DE FROBENIUS Y SUS POTENCIAS. EL 5 RELACIONA LA ECUACION FUNCIONAL ANTERIOR CON LAS FUNCIONALES CUADRATICAS RESOLVIENDOLA EN LOS CUERPOS DE NUMEROS QUE CONTIENEN RAIZ CUADRADA 2.